Dao động điều hòa

Tóm tắt lý thuyết >> Bài tập cơ bản >> Bài tập ôn luyện >> Bài tập trắc nghiệm >>

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Dao động điều hòa

Dao động điều hòa là chuyển động thẳng được mô tả bởi hàm sin hoặc cosin:

x = Acos(ωt + φ) (1)

Hoặc    x = Asin(ωt + φ)

Phương trình:

x = Acos(ωt + φ) + B

cũng là dạng mô tả một dao động điều hòa

Các chuyển động như con lắc lò xo, một miếng gỗ hình hộp nổi trên mặt nước, dao động của chất lỏng trong ống chữ U, dao động của một thanh đồng chất đặt trên hai bánh xe quay ngược chiều… là các ví dụ về dao động điều hòa.

Từ phương trình dao động (1) ta rút ra phương trình vận tốc và phương trình gia tốc lần lượt là:

v = -ωAsin(ωt + φ)

a = -ω²Acos(ωt + φ)

Các phương trình đó cho biết giá trị cực đại của vận tốc lần lượt là v_max = ωA và a_max = ω²A, ngoài ra vận tốc sớm pha hơn tọa độ một góc π/2, gia tốc sớm pha hơn vận tốc một góc π/2, hay gia tốc ngược pha với tọa độ.

Một chất điểm chuyển động tròn đều thì hình chiếu của nó trên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng chứa hình tròn đó sẽ dao động điều hòa. Một véc tơ quay đều thì tọa độ của nó có dạng như (1). Do đó người ta lấy tương ứng một dao động điều hòa với một véc tơ quay. Việc đó giúp tính toán một số đại lượng dễ dàng hơn.

2. Dao động của con lắc lò xo

Nếu bỏ qua ma sát một con lắc lò xo được kích thích sẽ dao động điều hòa

Con lắc lò xo có thể nằm ngang, treo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng. Trong trường hợp nào nó cũng dao động quanh vị trí cân bằng. Ta thường chọn vị trí cân bằng làm gốc tọa độ.

Con lắc lò xo thường được xét là con lắc treo thẳng đứng. Ở vị trí cân bằng của vật lò xo dãn ra một đoạn. Tùy theo sự kích thích mà trong quá trình dao động của vật, lò xo sẽ có một giai đoạn nén hay không. Nếu có ta có thể tính toán được thời gian đó.

Điều kiện để cho con lắc đơn có thể dao động điều hòa là các điểm nối lò xo với vật và với điểm tựa không được thay đổi.

3. Dao động của con lắc đơn

Con lắc đơn sẽ dao động điều hòa nếu góc lệch cực đại của nó không lớn (nhỏ hơn khoảng 10⁰). Phương trình mô tả dao động có thể là phương trình của góc lệch, tọa độ cong hoặc tọa độ thẳng.

Chu kì của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo và lực kéo về tại điểm đặt con lắc. Chu kì sẽ thay đổi nếu một trong các đại lượng chiều dài hay lực kéo về thay đổi. Những nguyên nhân làm cho chúng biến đổi có thể là nhiệt độ, độ cao hoặc vật chịu thêm một lực tác dụng không đổi.

Cơ năng con lắc đơn được bảo toàn. Dựa vào đó ta có thể tính vận tốc của vật tại mọi vị trí, từ đó suy ra lực căng của dây treo.

4. Dao động tắt dần, duy trì, cưỡng bức. Sự cộng hưởng

Dao động tắt dần là dao động có các li độ cực đại giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân của sự tắt dần là do có thêm các ngoại lực ngoài lực kéo về tác dụng, các lực này chuyển hóa năng lượng của con lắc thành nhiệt.

Dao động duy trì là một dao động được bổ sung năng lượng dựa theo chu kì của nó. Do đó biên độ cực đại không bị giảm. Tuy nhiên ta có thể thấy ngay rằng dao động suy trì sẽ không được mô tả bằng một hàm sin chính xác.

Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của một ngoại lực điều hòa (lực biến thiên theo thời gian dạng sin, cosin). Tần số của dao động sẽ đúng bằng tần số của ngoại lực. Tùy theo biên độ và tần số của ngoại lực mà biên độ của dao động sẽ thay đổi. Khi biên độ của ngoại lực được giữ nguyên, người ta thấy biên độ của dao động sẽ đạt đến cực đại khi tần số của ngoại lực bằng tần số dao động riêng của hệ. Hiện tượng đó gọi là cộng hưởng.