Trang chủ > Bài tập cơ bản > Bài tập cơ bản phần vật lý hạt nhân

Bài tập cơ bản phần vật lý hạt nhân

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN:

Bài 1: Cấu trúc hạt nhân. Năng lượng liên kết

Phương pháp giải:

  • Số proton trong hạt nhân: Z
  • Số nuclon: A
  • Số notron: A – Z
  • Độ hụt khối: Δm = Zmp + Nmn – m = Zmp + (A – Z)mn – m
  • Năng lượng liên kết: Elk = Δm.c2.

Ví dụ 1:       Hạt nhân Natri có kí hiệu và khôí lượng của nó là mNa = 22,983734 u, biết mp = 1,0073 u, m­­­n = 1,0087 u.

  1. Tính số hạt notron có trong hạt nhân Na.
  2. Tính số nuclon có trong 11,5 g Na.
  3. Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết, năng lượng liên kết riêng của hạt nhân Na.

Lời giải:

1. Số notron của Na: N* = 23 – 11 = 12.

2. Số mol Na có trong 11,5 g Na: n =  = 0,5.

Số nguyên tử chứa trong đó: N = n.NA = 0,5.6,02.1023 = 3,01.1023.

Mối nguyên tử Na có 23 nuclon, vậy trong từng đó nguyên tử thì số nuclon là:

N1 = N.23 = 69,23.1023.

3. Độ hụt khối: Δm = 11. 1,0073 + 13. 1,0087 – 22,9837 = 0,201 (u)

Năng lượng liên kết của Na: Elk = 0,201.931 = 187 (MeV).

Chú ý: Lấy độ hụt khối tính theo u nhân với 931 ta được giá trị của năng lượng liên kết tính theo MeV.

Bài 2: Phóng xạ. Hoạt độ phóng xạ

Phương pháp giải:

  • Hoạt độ phóng xạ hay độ phóng xạ: H = – \dfrac{\Delta N}{\Delta t}  = – N’ = λN.
  • Khối lượng của chất phóng xạ phụ thuộc t theo công thức: m = m0.e-λt = m0. .
  • Số mol của chất phóng xạ phụ thuộc t theo công thức: n = n0.e-λt = n0. .
  • Độ phóng xạ của chất phóng xạ phụ thuộc t theo công thức: H = H0.e-λt = H0. .

Ví dụ 2:       Urani  có chu kì  bán  rã là 4,5.109năm.

  1. Giả sử rằng tuổi của Trái Đất là 5 tỉ năm. Hãy tính lượng còn lại của 1 g U238 kể từ khi Trái Đất hình thành.
  2. Tính độ phóng xạ của một mol U238 và độ phóng xạ của lượng còn lại sau thời gian 2,25 tỉ năm.

Lời giải:

1. Khối lượng chất phóng xạ được tính theo công thức:

m = m0.2^{-\dfrac{t}{T}}.

Thay số m0 = 1g, t = 5.109, T = 4,5.109 ta tính được m = 0,463 g.

2. Độ phóng xạ được tính theo công thức: H = λN

Trong đó λ = ln2/T với T tính ra giây, λ = ln2/(4,5.109.365.86400), N = nNA = 6,02.1023. Thay số ta tính được H = 2,94.106 Bq.

Độ phóng xạ phụ thuộc thời gian theo công thức: H = H0.e-λt = H0.2^{-\dfrac{t}{T}}.

Với t = 2,25.109 năm thì H = 2,94.106.  = 2,1.106 (Bq).

Bài 3: Tìm chu kì phóng xạ. Tìm tuổi của cổ vật

Phương pháp giải:

  • Sử dụng các công thức về sự phóng xạ như dạng 3 nêu ở trên.
  • Xét công thức: m = m0.2^{-\dfrac{t}{T}}.

=> \dfrac{t}{T} = -log2(\dfrac{m}{m_0})

=> Ta có thể tính t hoặc T.

Ví dụ 3:       Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ đã bị phân rã thành các nguyên tử . Biết chu kì bán rã của  là 5570 năm. Tuổi của mẫu gỗ này là bao nhiêu?

Lời giải: Khi 87,5% số nguyên tử bị phóng xạ thì số nguyên tử còn lại chỉ là 22,5 % tức là:

N = 0,225N0.

Mà N = N0.2^{-\dfrac{t}{T}}  => 2^{-\dfrac{t}{T}} = 0,225 <=>  = – log20,225 = 2,15 <=> t = 2,15T.

Thay số ta tính được 11976 (năm).

Bài 4: Chất phóng xạ và chất tạo thành

Phương pháp giải:

  • Lưu ý rằng có bao nhiêu hạt phóng xạ thì có bấy nhiêu hạt tạo thành.
  • Số hạt đã phóng xạ (chính là số hạt tạo thành) được tính:

Nếu thời gian so sánh được với chu kì: ΔN = N0 – N = N0(1 – 2^{-\dfrac{t}{T}}).

Nếu thời gian rất nhỏ so với chu kì: ΔN = H.Δt = λN.Δt

  • Tỉ số khối lượng: \dfrac{m_1}{m_2}  = \dfrac{N_1}{N_2}.\dfrac{M_1}{M_2} .

Ví dụ 4:       Urani U238  có chu kì  bán  rã là 4,5.109năm. Khi phóng xạ a, urani biến thành Thôri Th234. Ban đầu có 23,8 g urani.

  1. Tính số hạt và khối lượng Thori sau 9.109 năm.
  2. Tính tỉ số số hạt và tỉ số khối lượng sau 4,5,109 năm.

Lời giải: Phương trình phóng xạ: 

Ta thấy một nguyển tử U phóng xạ cho một nguyên tử Th

Trong 23,8 g U ban đầu tương đương 1 mol thì có 6,02.1022 nguyển tử U. 1. Sau thời gian 9.109 năm tương đương 2 chu kì, số lượng hạt U sẽ giảm đi 4 lần, tức là còn lại ¼, hay số hạt phóng xạ là ¾. Vậy số hạt U phóng xạ hay số hạt Th tạo thành là:

NTh = ¾.6,02.1022 = 4,515.1022.

Ta cũng thấy rằng ¾ khối lượng U đã phóng xạ hay 17,85 g U đã phóng xạ. Cứ 238 g U phóng xạ thì tạo thành 234 g Th. Vậy khối lượng Th tạo thành là:

mTh = 17,85.\dfrac{234}{238} = 17,55 (g).

2. Căn cứ lập luận ở trên, ta thấy tỉ số giữa số hạt  và hạt   là 1/3.

Khối lượng U còn lại là: ¼.23,8 = 5,95.

Tỉ số giữa khối lượng  và   là: 5,95:17,55 = 0,339 = 1/2,95.

Ta thấy rằng tỉ số khối lượng khác tỉ số số hạt của các chất Urani và Thori.

Bài 5: Bài toán hai chất phóng xạ với chu kì bán rã khác nhau

Phương pháp giải:

  • Viết biểu thức số hạt hoặc khối lượng còn lại của các chất phóng xạ
  • Thiết lập tỉ số của số hạt hoặc khối lượng các chất phóng xạ

Ví dụ 5:       Cho biết U238  và U235 là các chất phóng xạ có chu kì bán  rã lần lượt là T1 = 4,5.109 năm và T2=7,13.108 năm. Hiện nay trong quặng urani thiên nhiên có lẫn U238 và U 235 theo tỉ lệ 160 : 1. Giả thiết ở thời điểm tạo thành Trái Đất tỉ lệ 1:1. Cho ln10 = 2,3; ln2 = 0,693. Tuổi của  Trái Đất là bao nhiêu?

Lời giải: Gọi N0 là số hạt ban đầu (khi Trái Đất hình thành) của U238 và U235.

Số hạt U238 hiện nay là: N1 = N0.2^{-\dfrac{t}{T_1}}

Số hạt U235 hiện nay là: N2 = N0.2^{-\dfrac{t}{T_2}}

=> \dfrac{N_1}{N_2}  = 2^{\dfrac{t}{T_2} - \dfrac{t}{T_1}}

Ta thấy chu kì bán rã của U235 nhỏ hơn, tức là U235 phóng xạ nhanh hơn, suy ra rằng số hạt còn lại của nó phải ít hơn.

Kết hợp giả thiết ta có \dfrac{N_1}{N_2} = 160.

=> 2^{\dfrac{t}{T_2} - \dfrac{t}{T_1}} = 160

<=> t(\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1} ) = log2160

<=> t(\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1}) = log216 + \dfrac{ln10}{ln2}

<=> t( \dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1} ) = 7,32

<=> t = 7,32.\dfrac{T_1.T_2}{T_1 + T_2}

=> t= 6,2.109 (năm)

Theo tính toán trên, tuổi của Trái Đất là 6,2 tỉ năm.

Chú ý: Abc

Bài 6: Tính năng lượng tỏa ra hay thu vào trong phản ứng hạt nhân. Điều kiện phản ứng

Phương pháp giải:

  • Gọi m1, m2 là khối lượng trước và sau phản ứng.
  • Nếu m1 > m2 thì phản ứng tỏa một lượng năng lượng Q = (m1 – m2)c2.
  • Nếu m2 > m1 thì phản ứng thu một lượng năng lượng Q = (m2 – m1)c2.
  • Điều kiện để phản ứng xảy ra là phải nhận đủ năng lượng cần thu vào. Năng lượng đó có thể là động năng của các hạt đạn.

Ví dụ 6:       Xét phản ứng hạt nhân xảy ra khi dùng hạt α bắn phá nhân Al: . Biết khối lượng hạt nhân: mAl = 26,974 u; mα = 4,0015 u; mp = 29,97 u; mn = 1,0087 u. Động năng tối thiểu của hạt a để phản ứng xảy ra là bao nhiêu?

Lời giải: Xét phương trình phản ứng:

Khối lượng trước phản ứng: m1 = mAl + mα = 26,974 + 4,0016 = 30,9756 (u)

Khối lượng sau phản ứng: m2 = mAl + mα = 29,79 + 1,0087 = 30,9787 (u)

Vậy phản ứng trên là phản ứng thu năng lượng.

Wđ1 – Wđ2 = (m2 – m1)c2 = (30,9787 – 30,9756).931 = 2,89 (MeV).

Sau phản ứng, các hạt sinh ra có động năng. Trường hợp tối thiểu các hạt sinh ra có động năng bằng 0, tức là Wđ2 = 0. Khi đó động năng của các hạt ban đầu, hay hạt α là 2,88 MeV.

Ví dụ 7:       Cho phản ứng hạt nhân:   Biết khối lượng hạt nhân mNa = 22,983734u, mHe = 4,001151u, mp = 1,007276u, mNe = 19,986950u. Phản ứng này tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng.

Lời giải:

Khối lượng trước phản ứng: m1 = mNa + mp = 22,983734 + 1,007276 = 23,99101 (u)

Khối lượng sau phản ứng: m2 = mHe + mNe = 4,001151 + 19,986950 = 23,988101 (u)

Phản ứng này tỏa ra một nhiệt lượng là: Q = (m1 – m2)c2 = (23,99101 – 23,988101).931 = 2,7 (MeV).

Bài 7: Vận dụng các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân

Phương pháp giải:

  • Bảo toàn số khối (số nuclon)
  • Bảo toàn điện tích
  • Bảo toàn năng lượng
  • Bảo toàn động lượng
  • Chú ý: Động lượng là một véc tơ.

Ví dụ 8:       Phản ứng phân rã uran có dạng . Tính x và y trong phương trình trên.

Lời giải:

Theo định luật bảo toàn số khối ta có: 238 = 206 + 4x

Theo định luật bảo toàn điện tích ta có: 92 = 82 + 2x – y

Từ đó suy ra x = 8; y = 6.

Chú ý: Abc

Ví dụ 9:       Đồng vị phóng xạ pôlôni là chất phóng xạ a tạo thành hạt nhân X. Cho . Giả sử ban đầu hạt pôlôni đứng yên, động năng của hạt a là bao nhiêu?

Lời giải: Ta có phương trình phóng xạ như sau:

Khối lượng trước phản ứng là m1 = 209,9828 u.

Khối lượng sau phản ứng là m2 = 209,9759 u.

Vậy phản ứng tỏa nhiệt. Nhiệt lượng tỏa ra là Q = (m1 – m2)c2, hay Q = (209,9828 – 209,9759).931 = 6,42 (MeV).

Động năng sau phản ứng bằng động năng trước phản ứng cộng với nhiệt tỏa ra. Theo giả thiết, động năng của Po ban đầu bằng 0, vậy tổng động năng của hạt X và α sinh ra bằng 6,42 MeV.

KX + Kα = 6,42 (*)

Mặt khác theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

Từ giả thiết suy ra 

=> pX = pα

=> p_X^2  = p_a^2 (1)

Ta biết rằng biểu thức của động lượng: p = mv, còn biểu thức động năng: K = mv2/2, suy ra
p2 = 2mK

Vậy (*) có thể viết lại:

\dfrac{K_X}{K_a} = \dfrac{m_a}{m_X}

Với biểu thức trên, ta có thể lấy gần đúng mα = 4, mX =  206

=> Kα = 51,5KX (**)

Giải hệ gồm (*) và (**) ta tính được Kα = 6,3 MeV.

Chú ý: Abc

Ví dụ 10:   Bắn hạt nhân a có động năng 18 MeV vào hạt nhân đứng yên ta có phản ứng . Biết các  hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc. Cho m = 4,0015u; m = 1,0072u; m = 13,9992u; m =16,9947u; cho u = 931 MeV/c2. Động năng của hạt prôtôn sinh ra có giá trị là bao nhiêu?

Lời giải:

Phương trình phản ứng hạt nhân: 

Khối lượng trước phản ứng: m1 = mα + mN = 4,0015 + 13,9992 = 18,0007 (u)

Khối lượng sau phản ứng: m2 = mO + mp = 16,9947 + 1,0072 = 18,0019 (u).

Như vậy phản ứng thu năng lượng.

Năng lượng thu vào: Q = (m2 – m1)c2 hay Q = (18,0019 – 18,0007).931 = 1,12 (MeV)

Động năng các hạt sau phản ứng: KO + Kα = 18 – 1,12 = 16,88 MeV (*)

Các hạt O và α có cùng vận tốc nên tỉ số động năng của chúng bằng tỉ số khối lượng. Có thể lấy gần đúng khối lượng bằng số khối (với đơn vị u), ta có:

\dfrac{K_O}{K_a} = \dfrac{17}{4} = 4,25

Thay vào hệ thức (*) ta tính được Kα = 3,26 MeV và KO = 13,66 MeV.

Chú ý: Chúng ta có hai bài toán phản ứng hạt nhân phổ biến là bài toán một hạt đứng yên vỡ thành hai hạt và bài toán một hạt bay vào va chạm với một hạt đứng yên sinh ra hai hạt.

Chuyên mục:Bài tập cơ bản
  1. Chưa có phản hồi.
  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: