Trang chủ > Bài tập cơ bản > Bài tập cơ bản phần sóng cơ học và âm học

Bài tập cơ bản phần sóng cơ học và âm học

DẠNG BÀI CƠ BẢN

Bài 1: Xác định phương trình dao động tại một điểm. Độ lệch pha Phương pháp giải:

  • Áp dụng công thức: u = acos(\omega t - \dfrac{2\pi x}{\lambda}) để viết phương trình dao động.
  • Độ lệch pha được tính theo phương trình: Δφ = 2\pi|\dfrac{d_1 - d_2}{\lambda}|
  • Nếu hai điểm cần tính độ lệch pha nằm trên một phương truyền sóng: Δφ = 2πd/λ

Ví dụ 1:       Tạo sóng ngang tại O trên một dây đàn hồi. Một điểm M cách nguồn phát sóng O một khoảng d = 50 cm có phương trình dao động uM = 2sin\dfrac{\pi}{2} (t – \dfrac{1}{20}) cm. Vận tốc truyền sóng trên dây là 10 m/s.

  1. Xác đinh phương trình dao động của nguồn O.
  2. Xác định độ lệch pha giữa dao động tại điểm M và nguồn O.
  3. Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên dây dao động ngược pha.

Lời giải:

1. Nguồn O dao động sớm hơn điểm M một khoảng thời gian bằng thời gian sóng truyền từ O đến M:

Δt = \dfrac{d}{v} = \dfrac{0,5}{10}  = \dfrac{1}{20} (s)

Vậy phương trình dao động tại O là: uO = 2sin\dfrac{\pi}{2}(t – \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{20}) = 2sin2sin\dfrac{\pi}{2}t.

2. Độ lệch pha giữa hai dao động Δφ = | \dfrac{\pi}{2} (t – \dfrac{1}{20})) – \dfrac{\pi}{2} t | = \dfrac{\pi}{40} (rad).

3. Độ lệch pha giữa hai điểm trên dây tỷ lệ với khoảng cách giữa chúng. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động cùng pha (lệch pha 2π) là λ, nên khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động ngược pha (lệch pha π) là λ/2.

Bài 2: Xác định các đại lượng của sóng Phương pháp giải:

  • Dựa vào các mối liên hệ: λ = v.T = \dfrac{v}{f} , f = \dfrac{\omega}{2\pi},…
  • Dựa vào sự mô tả sóng hoặc giao thoa sóng để tính được λ.

Ví dụ 2:       Một nguồn sóng cơ dao động với biên độ không đổi, tần số dao động 100Hz. Hai điểm dao động vuông pha với nhau gần nhau nhất cách nhau 0,5m. Tính vận tốc truyền sóng.

Lời giải: Độ lệch pha giữa hai điểm trên dây tỷ lệ với khoảng cách giữa chúng. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động cùng pha (lệch pha 2π) là λ, nên khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động vuông pha (lệch pha π/2) là λ/4.

Theo giả thiết, khoảng cách đó là 0,5 m. Suy ra λ = 2 m.

Ta lại có: λ = \dfrac{v}{f}

=>  v = λf = 2.100 = 200 (Hz).

Bài 3: Phương trình dao động tổng hợp tại một điểm khi có giao thoa. Biên độ dao động và độ lệch pha Phương pháp giải:

  • Áp dụng phương trình dao động tổng hợp cho trường hợp cụ thể
  • Xác định biểu thức của biên độ và biểu thức của pha từ đó tính hoặc đánh giá chúng.

Ví dụ 3:       Hai điểm A và B (AB = 10cm)  trên mặt chất lỏng dao động theo cùng phương trình uA = uB = 2cos(100πt) cm, với vận tốc truyền sóng trên mặt nước 100cm/s.

  1. Viết phương trình dao động của điểm M là trung điểm của AB.
  2. Trên đường trung trực của AB lấy hai điểm C, D sao cho ACBD là hình vuông. Tính số điểm trên CD dao động cùng pha với các nguồn.

Lời giải: Trong lí thuyết tổng quát ta đã thiết lập được phương trình dao động tổng hợp tại một điểm là:

u = 2a.cos(ωt + π.\dfrac{d_1 + d_2}{\lambda} )cos(π.\dfrac{d_1 - d_2}{\lambda} ) (*)

với d1, d2 là khoảng cách từ điểm đang xét đến các nguồn.

1. Bước sóng được tính theo công thức: λ = v/f với f = \dfrac{\omega}{2\pi}.

Thay số ta tính được λ = 2 cm.

Theo giả thiết ta có d1 = 5 cm, d2 = 5 cm. Thay vào (*) ta được:

uM = 4cos(100πt + π.\dfrac{10}{2})cos0 = 4cos(100πt + π).

2. Gọi d là khoảng cách từ M đến mỗi nguồn, ta có phương trình dao động tại M là:

uM = 4cos(100πt + π.\dfrac{2\pi}{\lambda})cos0 = 4cos(100πt + 2π\dfrac{\pi}{\lambda}).

Dao động tại M sẽ cùng pha với các nguồn nếu d = kλ.

Xét trên đoạn MC: d biến đổi từ giá trị 5 đến 10, như vậy có có 3 giá trị thỏa mãn hệ thức d = kλ hay trên đoạn MC có 3 điểm (không trùng với M) dao động cùng pha với nguồn.

Vậy trên CD có 6 điểm cần tìm.

Bài 4: Đếm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu Phương pháp giải:

  • Đếm trên đoạn thẳng nối hai nguồn:

Áp dụng các công thức tính:

Nmax = 2\left[\dfrac{AB}{\lambda}\right] + 1

Nmin = 2(\left[\dfrac{AB - \lambda/2}{\lambda}\right] + 1)

Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì các công thức đảo ngược lại:

Nmax = 2(\left[\dfrac{AB - \lambda/2}{\lambda}\right] + 1)

Nmin = 2\left[\dfrac{AB}{\lambda}\right] + 1

  • Chú ý rằng trên đường thẳng nối hai nguồn, bên ngoài đoạn thẳng nối hai nguồn không có cực đại, cực tiểu nào khác.

Ví dụ 4:       Tại hai điểm S1, S2 cách nhau 10cm trên mặt nước dao động cùng tần số 50Hz, cùng pha  cùng biên độ, vận tốc truyền sóng trên mặt nước 1m/s.

  1. Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và không dao động trừ S1, S2.
  2. Dựng hình vuông S1S3S3S4. Tính số điểm có biên độ dao động cực đại trên các đoạn S3S4, S2S3.

Lời giải: Ta chứng tỏ được rằng các cực đại và cực tiểu nằm trên đoạn thẳng nối hai nguồn cách đều nhau một khoảng , ngoài ra các cực tiểu nằm xen chính giữa các cực đại.

Trong trường hợp hai nguồn dao động cùng pha, trung điểm đoạn O là một cực đại. Từ đó ta suy ra có thể tính số cực đại và cực tiểu theo các công thức:

Nmax = 2\left[\dfrac{AB}{\lambda}\right] + 1

Nmin = 2(\left[\dfrac{AB - \lambda/2}{\lambda}\right] + 1)

Theo giả thiết ta tính được λ = 2 cm.

1. Thay số ta có:

Nmax = 2\left[\dfrac{10}{2}\right] + 1 = 11.

Nmin = 2(\left[\dfrac{10 - 1}{2}\right] + 1) = 10.

Vậy có 11 điểm dao động với biên độ cực đại và 10 điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn S1S2.

2. Xét điểm S3:

Khoảng cách đến các nguồn lần lượt là:

d1 = 10\sqrt{2} cm \approx  14,1 cm

d2 = 10 cm

Ta thấy d1 – d2 = 4,1 \approx 2,05λ \neq kλ, do đó S3 không phải là điểm dao động có biên độ cực đại. Hơn nữa khi đi từ vị trí của S3 sang trái thì hiệu d1 – d2 giảm và sẽ đi qua giá trị 2λ ứng với vị trí có biên độ dao động cực đại ứng với k = 2. Từ đó suy ra rằng trên S3S4 sẽ có 5 cực đại.

Các đường hyperbol cắt đoạn S1S2 thì sẽ phải cắt đoạn S3S4 hoặc đoạn S2S3. Từ đó suy ra có 11 – 5 = 6 đường cắt đoạn S2S3, hay có 6 điểm cực đại trên đoạn S2S3.

Ví dụ 5:       Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn AB dao động ngược pha nhau với tần số f = 20Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 40cm/s. Hai điểm M, N trên mặt chất lỏng có MA = 18cm, MB = 14cm, NA = 15cm, NB = 31cm. Tính số đường dao động có biên độ cực đại giữa hai điểm M, N.

Lời giải: Bước sóng của sóng đang xét là λ = v/f = 40/20 = 2 cm.

Xét điểm M: d1 – d2 = 4 cm = 2.λ => Dao động ở M có biên độ cực đại. Hơn nữa M nằm trên đường cực đại số 2 bên phải kể từ đường trung trực của AB.

Xét điểm M: d1 – d2 = -16 cm = -8.λ => Dao động ở M có biên độ cực đại. Hơn nữa M nằm trên đường cực đại số 8 bên trái kể từ đường trung trực của AB.

Ở giữa M và N sẽ có các đường cực đại ứng với k có giá trị từ -7 đến 1. Vậy có 9 đường cực đại giữa M và N.

Bài 5: Phương trình sóng dừng Phương pháp giải:

  • Đặc điểm của phương trình sóng dừng là phần không gian và thời gian tách rời nhau.
  • Căn cứ vào phương trình, về mặt toán học ta sẽ xác định được vị trí các nút (biên độ bằng 0)
  • Mặt khác, khoảng cách giữa hai nút là \dfrac{\lambda}{2}, từ đó tính được λ.
  • Căn cứ phương trình dao động, ta sẽ xác định được chu kì của sóng. Kết hợp với giá trị của λ, ta sẽ tính được vận tốc truyền sóng.
  • Dao động tại một điểm là dao động điều hòa.

Ví dụ 6:       Một sợi dây dao động theo phương trình: y = 0,5sin\dfrac{\pi}{3}xcos40πt (cm)

Trong đó y là li độ tại thời điểm t của một phẩn tử M của sợi dây mà vị trí cân bằng của M cách gốc O là x, x tính ra cm và t tính ra giây.

  1. Tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp trên sợi dây.
  2. Tính vận tốc truyền sóng dọc theo sợi dây.
  3. Tính vận tốc của một phần tử trên sợi dây có vị trí x = 1,5cm tại thời điểm t = 9/8s.

Lời giải:

1. Biên độ dao động của điểm có tọa độ x là: A = 0,5sin\dfrac{\pi}{3}x.

Ta thấy với x = 0, biên độ có giá trị bằng 0, tức là tại vị trí x = 0 là nút của sóng dừng. Hơn nữa khi x tăng lên đến giá trị x = 3 (cm) thì biên độ dao động cũng bằng 0, tại vị trí x = 3 cũng là nút sóng. Ta cũng thấy rằng đây là hai vị trí gần nhau nhất, ở giữa không có thêm nút sóng nào.

Vậy khoảng cách giữa hai nút sóng là 3 cm.

2. Mặt khác ta lại có khoảng cách giữa hai nút sóng là \dfrac{\lambda}{2}

Từ đó căn cứ thêm kết quả câu a, suy ra λ = 6 cm.

Theo giả thiết, chu kì của sóng là T = \dfrac{2\pi}{40\pi}  = \dfrac{1}{20}(s)

Vận tốc truyền sóng được tính theo công thức:

v = \dfrac{\lambda}{T}

Thay số tính được v = 120 (cm/s).

3. Từ phương trình dao động y = 0,5sin xcos40πt (cm), ta có phương trình vận tốc của một điểm có vị trí x là:

v* = -20πsin\dfrac{\pi}{3}xsin40πt

Thay x = 1,5cm và t = 9/8s vào phương trình vận tốc trên, ta tính được v* = 0.

Vận tốc cần tính là 0.

Bài 6: Bài toán về cường độ âm và mức cường độ âm Phương pháp giải:

  • Dùng định nghĩa cường độ âm và mức cường độ âm:

I = \dfrac{E}{S.t}

L = lg\dfrac{I}{I_0}(B) hoặc L = 10lg\dfrac{I}{I_0}(dB)

  • Tương quan cường độ âm giữa hai điểm:

\dfrac{I_1}{I_2}= (\dfrac{r_2}{r_1})2.

Ví dụ 7:       Trả lời các câu hỏi sau:

  1. Cường độ âm tại một điểm trong môi trường truyền âm là 10-5 W/m2. Biết cường độ âm chuẩn là I0 = 10-12 W/m2. Tính mức cường độ âm tại điểm đó.
  2. Một âm có mức cường độ âm là 40 dB. So với cường độ âm chuẩn thì cường độ của âm này gấp bao nhiêu lần?
  3. Tại điểm A cách nguồn âm O một đoạn d = 1 m có mức cường độ âm là LA = 90 dB, biết ngưỡng nghe của âm đó là: I0 = 10-12 W/m2. Cường độ âm tại A là bao nhiêu? Cường độ âm tại một điểm B cách O một đoạn d’ = 4 m là bao nhiêu?

Lời giải:

1. Mức cường độ âm tại điểm đang xét:

L = 10lg\dfrac{I}{I_0}  = 10lg\dfrac{10^{-5}}{10^{-12}} = 70 (dB)

2. Ta có:

I = I0.10L/10 = I0.1040/10 = 104I0.

Nghĩa là âm đang xét có cường độ gấp 104 cường độ âm chuẩn.

3. Tương tự như câu b ta tính được:

I1 = I0.10L/10 = I0.1090/10 = 109I0 = 109. 10-12 = 10-3 (W/m2).

Ta cũng có:

\dfrac{I_1}{I_2}= (\dfrac{r_2}{r_1})2.

Thay số ta tính được: \dfrac{I_1}{I_2} = 16

=>   I2 = \dfrac{1}{16}.10-3 (W/m2).

Bài 7: Hiệu ứng Đốp-lơ Phương pháp giải:

  • Áp dụng công thức: 

Trong đó v là vận tốc của âm, vM là vận tốc máy thu, vN là vận tốc của nguồn.

Để chọn dấu trừ hay cộng, ta lưu ý khi chuyển động lại gần thì tần số tăng lên và ngược lại

  • Khi có hiện tượng phản xạ âm: Nếu xét quá trình truyền âm từ nguồn âm đến vật phản xạ thì vật phản xạ là máy thu còn nếu xét quá trình phản xạ âm thì vật phản xạ là nguồn âm.

Ví dụ 8:       Một cái còi phát sóng âm có tần số 1000 Hz chuyển động đi ra xa một người đang đứng bên đường về phía một vách đá với vận tốc 10 m/s (còi ở giữa người và vách đá, còi đi về phía vách đá). Lấy tốc độ âm trong không khí là 330 m/s. Tính:

  1. Tần số của âm người đó nghe trực tiếp từ cái còi.
  2. Tần số của âm phản xạ từ vách đá mà người đó nghe được.

Lời giải:

1. Còi chuyển động ra xa người do đó tần số người nhận được âm trực tiếp từ chiếc còi thấp hơn tần số thực của còi:

f = f0.\dfrac{v}{v + v_N}  = 1000.\dfrac{330}{330 + 10}  = 970 (Hz).

2. Còi chuyển động về phía vách đá nên tần số của vách đá nhận được là:

f = f0.\dfrac{v}{v - v_N}  = 1000.\dfrac{330}{330 - 10} = 1031 (Hz).

Âm phản xạ đến người cũng có tần số 1031 Hz vì người và vách đá đứng yên so với nhau.

Chuyên mục:Bài tập cơ bản
  1. Chưa có phản hồi.
  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: