Trang chủ > Bài tập cơ bản > Bài tập cơ bản phần lượng tử ánh sáng

Bài tập cơ bản phần lượng tử ánh sáng

MỘT SỐ BÀI TOÁN:

Bài toán 1: Các mối quan hệ giữa các đại lượng. Điều kiện xảy ra quang điện

Phương pháp giải:

  • Nắm vững các mối quan hệ sau đây:

ε = A0 + W.

Trong đó:

ε = hf ;        A0 = hf0;        W = \dfrac{1}{2}mv02.

Hoặc:      ε = h\dfrac{c}{\lambda_0}  ;        A0 = h\dfrac{c}{\lambda} ;        W = eUh.

Ví dụ 1:       Chiếu vào catôt của một tế bào quang điện một bức xạ có l = 0,15 mm, quang êlectron bắn ra với động năng ban đầu cực đại là 4,55 eV.

  1. Tính năng lượng của photon trong ánh sáng chiếu vào.
  2. Tính công thoát và giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catot tế bào quang điện.
  3. Tính hiệu điện thế dùng để triệt tiêu dòng quang điện.
  4. Nếu chiếu đồng thời hai ánh sáng có bước sóng λ1 = 0,2 mm, λ2 = 0,3 mm vào tế bào quang điện thì hiện tượng quang điện có xảy ra hay không? Nếu có hãy tính hiệu điện thế hãm lúc đó.

Lời giải:

1. Năng lượng của photon chiếu vào: ε = h  = 8,28 (eV)

2. Từ hệ thức ε = A0 + W => A0 = ε – W.

Thay số tính được  A0 = 3,73 eV.

3. Ta lại có: A0 = h  => λ0 = h

Thay số tính được: λ0 = 0,33 mm.

4. Khi chiếu đồng thời hai ánh sáng có bước sóng λ1 = 0,2 mm, λ2 = 0,3 mm vào tế bào quang điện thì hiện tượng quang điện xảy ra.

Chú ý: Chỉ cần một trong các ánh sáng chiếu vào gây ra hiện tượng quang điện thì ta nói hiện tượng quang điện xảy ra.

Bài toán 2: Vận dụng phương trình Anhxtanh

Phương pháp giải:

  • Nắm vững các mối quan hệ sau đây:

ε = A0 + W. (*)

Trong đó:

ε = hf ;        A0 = hf0;        W = \dfrac{1}{2}mv02.

Hoặc:      ε = h\dfrac{c}{\lambda_0}  ;        A0 = h\dfrac{c}{\lambda} ;        W = eUh.

  • Xét phương trình (*): Nếu cần, sử dụng các mối quan hệ để tính ra 2 trong 3 đại lượng ở (*), suy ra đại lượng thứ 3 từ đó tính ra các đại lượng liên quan tới nó.

Ví dụ 2:       Một tế bào quang điện với kim loại dùng làm catot có giới hạn quang điện λ0 = 0,2 mm được chiếu sáng bằng ánh sáng có bước sóng λ.

  1. Nếu λ = 0,15 mm thì động năng cực đại của các quang electron là bao nhiêu?
  2. Tính λ nếu biết cần phải đặt một hiệu điện thế 4 V để triệt tiêu dòng quang điện.

Lời giải: Công thoát của kim loại làm catot là: A0 = h  = 6,21 (eV).

1. Chiếu λ = 0,15 mm thì năng lượng của photon chiếu vào là: ε = h  = 8,28 (eV).

Theo hệ thức ε = A0 + W suy ra W = 8,28 – 6,21 = 2,07 (eV)

2. Ta cũng có công thức: W = eUh, từ đó suy ra Uh = 2,07 eV.

Bài toán 3: Giải hệ các phương trình Anhxtanh

Phương pháp giải:

  • Xét hệ phương trình:

ε1 = A0 + W0đ1. (*)

ε2 = A0 + W0đ2. (**)

Trong hệ phương trình trên ta có thể khử một trong các đại lượng ε, A0, W. Thông thường ta khử đại lượng nào không cho giá trị trong giả thiết.

Ví dụ 3:       Giải các bài toán sau:

  1. Khi chiếu lần lượt hai bức xạ điện từ có bước sóng λ1 và λ2 với λ2 = 2λ1 vào một tấm kim loại thì tỉ số động năng ban đầu cực đại của quang electron bứt ra khỏi kim loại là 9. Giới hạn quang điện của kim loại là λ0. Tính tỉ số λ01.
  2. Chiếu lần lượt vào catốt của một tế bào quang điện hai bức xạ điện từ có tần số f1 và f2 = 2f1 thì hiệu điện thế làm cho dòng quang điện triệt tiêu có trị số tuyệt đối tương ứng là 6V và 16V. Tìm giới hạn quang điện λ0 của kim loại làm catốt.

Lời giải:

1. Hệ thức ε = A0 + W

Tương đương với:  h\dfrac{c}{\lambda}  = h\dfrac{c}{\lambda_0}  + W.

Do đó ta có:

h\dfrac{c}{\lambda_1}  = h\dfrac{c}{\lambda_0}  + W0đ1

h\dfrac{c}{\lambda_2}  = h\dfrac{c}{\lambda_0}  + W0đ2

Vì λ2 > λ1 nên W0đ1 > W0đ2, theo giả thiết suy ra W0đ1 = 9W0đ2. Hệ phương trình trên có thể viết lại:

h\dfrac{c}{\lambda_1}  = h\dfrac{c}{\lambda_0}  + 9W0đ2

h\dfrac{c}{2\lambda_1}  = h\dfrac{c}{\lambda_0}  + W0đ2

Nhân phương trình dưới với 9 rồi trừ cho phương trình trên ta được”

7h\dfrac{c}{2\lambda_1}  = 8h\dfrac{c}{\lambda_0}

Từ đó suy ra  \dfrac{\lambda_1}{\lambda_1} = \dfrac{16}{7}.

2. Hệ thức ε = A0 + W

Tương đương với:  hf = A0 + eUh.

Do đó ta có:

hf1 = A0 + eUh1.

hf2 = A0 + eUh2.

Theo giả thiết ta có:

hf1 = A0 + eUh1.

2hf1 = A0 + eUh2.

Nhân đôi phương trình trên rồi so sánh với phương trình dưới ta được:

2A0 + 2eUh1 = A0 + eUh2

<=>           A0 = eUh2 – 2eUh1.

<=>           A0 = e(16 – 2.6) = 4 (eV)

<=>           λ0 = h\dfrac{c}{A_0}  = 0,31 mm

Bài toán 4: Bài toán tính toán về hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện)

Phương pháp giải:

  • Liên quan giữa dòng quang điện bão hòa với số e quang điện: I.Δt = Ne.e
  • Liên quan giữa công suất chiếu sáng và số photon đập vào catot: P.Δt = Np
  • Hiệu suất lượng tử: H = \dfrac{N_e}{N_p}

Ví dụ 4:       Chiếu bức xạ có bước sóng =0,552 vào catốt (K) của một tế bào quang điện, dòng quang điện bão hoà Ibh =2 mA. Công suất của nguồn sáng chiếu vào K là P=1,2W. Tính hiệu suất của hiện tượng quang điện.

Lời giải: Năng lượng photon chiếu vào catot: \epsilon = h\dfrac{c}{\lambda}  = 2,25 (eV)

Hiệu suất lượng tử H = \dfrac{N_e}{N_p} = \dfrac{I.\Delta t/e}{P.\Delta t/\epsilon}   =  \dfrac{I\epsilon}{Pe}

Thay số ta tính được H = 3,75.10-3.

Bài toán 5: Bài toán vật thể cô lập

Phương pháp giải:

  • Với vật thể cô lập, ta xem nó như catot. Điện thế của vật thể cô lập là hiệu điện thế giữa nó và 1 điểm xa vô cùng. Như vậy điểm xa vô cùng có thể coi là anot.

Giải phương trình  ε = A0 + e.V, với V là điện thế cực đại của vật thể cô lập

Ví dụ 5:       Công thoát của electron khỏi đồng là 4,47eV. Khi chiếu bức xạ điện từ có bước sóng λ = 0,14 μm vào một quả cầu bằng đồng đặt xa các vật khác thì quả cầu được tích điện đến điện thế cực đại là bao nhiêu? Cho h = 6,625.10–34J.s; c = 3.108m/s; me = 9,1.10–31kg; e = –1,6.10–19 C.

Lời giải: Năng lượng của photon chiếu vào catot: ε = h\dfrac{c}{\lambda}  = 8,87 (eV).

Ta có: ε = A0 + e.V

=> V = (ε – A0)/e = (8,87eV – 4,47eV)/e = 4,4 V.

Bài toán 6: Chuyển động của electrôn quang điện trong từ trường

Phương pháp giải:

  • Một điện tích bay vào vuông góc với từ trường sẽ chuyển động theo đường tròn với bán kính quỹ đạo:    R = \dfrac{mv}{qB}

Ví dụ 6:       Khi chiếu lần lượt hai bức xạ điện từ có bước sóng λ1 = 0,25 μm,  và λ2 = 0,30 μm vào một tấm kim loại, người ta thấy vận tốc ban đầu cực đại của êlêctron quang điện lần lượt là v1 = 7,31.105 m/s và v2 = 4,93.105 m/s.

  1. Từ các số liệu trên hãy xác định khối lượng me của êlectrôn và giới hạn quang điện của của kim loại trên. Cho h =  6,625.10-34J.s, c = 3.108 m/s.
  2. Dùng màn chắn tách ra một chùm hẹp êlectrôn qung điện có vận tốc ban đầu cực đại là v1 và hướng nó vào một từ trường đều có phương vuông góc với vận tốc của êlectrôn.  Cho B = 9,1.10-5 T. Xác định bán kính cực đại của quỹ đạo các êlectrôn đi trong từ trường. Cho e =  1,6.10-19C.
  3. Bán kính cực đại của các quỹ đạo êlectron quang điện thay đổi thế nào nếu:

–    Giảm cường độ của chùm bức xạ kích thích.

–    Giảm bước sóng của chùm bức xạ kích thích.

Lời giải:

1. Ta có:          ε = A0 + W.

Hay:            hh\dfrac{c}{\lambda}  = A0 + \dfrac{1}{2}mev02.

Do đó:

hh\dfrac{c}{\lambda_1}  = A0 + \dfrac{1}{2} mev012.

hh\dfrac{c}{\lambda_2}  = A0 + \dfrac{1}{2}mev022.

=>   hc(\dfrac{1}{\lambda_1}\dfrac{1}{\lambda_2}) = \dfrac{1}{2}me(v012 – v022).

<=>   me = 2hc(\dfrac{1}{\lambda_1}\dfrac{1}{\lambda_2})/(v012 – v022)

Thay số ta tính được: me = 9,1.10-31 (kg).

2. Bán kính quỹ đạo chuyển động của electron được tính theo công thức:

R = \dfrac{mv}{qB}

Thay số tính được: R = 0,046 (m) hay R = 46 mm.

3. –  Nếu giảm cường độ của chùm sáng bức xạ kích thích thì mật độ photon đập vào catot giảm nhưng năng lượng của photon không đổi, dẫn đến các đại lượng trong công thức tính R không thay đổi, hay R không thay đổi.

–  Nếu giảm bước sóng của chùm bức xạ kích thích thì năng lượng của photon tăng lên, làm vận tốc của electron tăng lên. Căn cứ biểu thức tính bán kính của quỹ đạo, ta kết luận R tăng.

Bài toán 7: Bài toán về thuyết cấu tạo nguyên tử Bhor

Phương pháp giải:

  • Công thức lý thuyết Bo: ε = hf = Em – En.

Hay:                                     h  = Em – En.

  • Hệ quả: h\dfrac{c}{\lambda_{31}}  = h\dfrac{c}{\lambda_{32}}  + h\dfrac{c}{\lambda_{21}}  hay  \dfrac{1}{\lambda_{31}}  = \dfrac{1}{\lambda_{32}}  + \dfrac{1}{\lambda_{21}}

Ví dụ 7:       Các bước sóng dài nhất của vạch quang phổ thuộc dãy Lyman và dãy Banme trong quang phổ vạch của H tương ứng là: 21 = 0,1218 và 32 = 0,6563 .Tính bước sóng của vạch thứ 2 trong dãy Lyman?

Lời giải: Bước sóng dài nhất trong dãy Lyman tương ứng với sự chuyển mức năng lượng từ EL xuống EK, do đó ta có:

h  = EL – EK. (*)

Bước sóng dài nhất trong dãy Lyman tương ứng với sự chuyển mức năng lượng từ EM xuống EL, do đó ta có:

h  = EM – EL. (**)

Cộng vế với vế của (*) và (**) ta được:

h  + h  = EM – EK. (1)

Ta lại thấy rằng vạch thứ hai trong dãy Lyman tương ứng với sự chuyển mức năng lượng từ EM xuống EK, do đó ta có:

h  = EM – EK. (2)

So sánh (1) và (2) ta rút ra: h\dfrac{c}{\lambda_{31}}  = h\dfrac{c}{\lambda_{32}}  + h\dfrac{c}{\lambda_{21}}  hay  \dfrac{1}{\lambda_{31}}  = \dfrac{1}{\lambda_{32}}  + \dfrac{1}{\lambda_{21}}

=> λ31 = h\dfrac{\lambda_{32}\lambda_{21}}{\lambda_{32} + \lambda_{21}} = 0,1028 μm.

Chuyên mục:Bài tập cơ bản
  1. Chưa có phản hồi.
  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: