Trang chủ > Bài tập cơ bản > Bài tập cơ bản phần dòng điện xoay chiều

Bài tập cơ bản phần dòng điện xoay chiều

DẠNG BÀI CƠ BẢN

Bài 1: Biên độ và pha của dòng điện và hiệu điện thế trong mạch RLC

Phương pháp giải:

  • Tính thông số của mạch theo R, L, C
  • Vận dụng định luật Ôm cho đoạn mạch

Ví dụ 1:       Mạch nối tiếp RLC gồm điện trở R = 60 W, cuộn dây thuần cảm có L = \dfrac{2}{\pi} H và tụ điện có điện dung C = \dfrac{5.10^{-4}}{6\pi} F. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch u = 110\sqrt{2}sin(100πt) (V).

  1. Tính tổng trờ của mạch.
  2. Viết biểu thức của dòng điện trong mạch.

Lời giải:

1. Cảm kháng của mạch: ZL = ωL = 200 (Ω)

Dung kháng của mạch: ZC = \dfrac{1}{\omega C} = 120 (Ω)

Tổng trở của mạch được tính theo công thức:

Z = \sqrt{R^2 + (Z_L + Z_C)^2}

Thay vào công thức tính Z ta được: Z = 100 Ω.

2. Giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện:

I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{110}{100} = 1,1 (A)

Độ lệch pha của u so với i:

tanφ = \dfrac{Z_L - Z_C}{R} = \dfrac{200 - 120}{60} = \dfrac{4}{3} =>  φ = 0,93 rad.

Nghĩa là dòng điện trễ pha hơn hiệu điện thế một góc 0,93 rad.

=>  i = 1,1\sqrt{2}sin(100πt – 0,93) (V).

Ví dụ 2:       Mạch nối tiếp RLC gồm điện trở R = 50 W, cuộn dây thuần cảm có L =  H và tụ điện có điện dung C. Mắc vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 220sin(100πt) (V) thì thấy dòng điện trễ pha hơn hiệu điện thế một góc  .

  1. Tính giá trị của điện dung C.
  2. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.

Lời giải:

1. Cảm kháng của mạch là ZL = ωL = 100 (Ω)

Độ lệch pha của u so với i:

tanφ = \dfrac{Z_L - Z_C}{R}

Theo giả thiết φ = \dfrac{\pi}{4} => tanφ = 1 <=> ZL – ZC = R

Từ đó ta tính được ZC = 50 (Ω).

Mà ZC = \dfrac{1}{\omega C} => C = \dfrac{1}{\omega Z_C} = \dfrac{1}{\pi}.10-3 (F) hay C =  \dfrac{1}{\pi}mF.

2. Tổng trở của mạch được tính theo công thức:

Z = \sqrt{R^2 + (Z_L + Z_C)^2}

Thay số ta tính được Z = 50 (Ω).

Giá trị hiệu dụng của dòng điện trong mạch:

I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{220}{50\sqrt{2}} = 2,2 (A).

Từ đó ta có biểu thức của dòng điện là i = 4,4sin(100πt – \dfrac{\pi}{4})

Ví dụ 3:       Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là u = 120\sqrt{2}cos(100πt) V , cường độ dòng điện trong mạch là 2,4cos(100πt + \dfrac{\pi}{4}) A. Mạch gồm cuộn dây có L = \dfrac{1}{\pi}, điện trở nối tiếp với tụ điện C. Tính giá trị của r và C.

Lời giải: Căn cứ biểu thức của u và i ta thấy u trễ pha hơn i một góc \dfrac{\pi}{4}.

Do đó ta có: \dfrac{Z_L - Z_C}{r}  = tan(- \dfrac{\pi}{4}) = -1.

ZL – ZC = -r

Mà ZL = ωL = 100 (Ω)

=> ZC = 150 (Ω)

=> C = \dfrac{1}{\omega Z_C} = \dfrac{1}{3\pi}.10-3 (F) hay C = \dfrac{1}{3\pi} mF.

Bài 2: Hiệu điện thế trên các mạch thành phần

Phương pháp giải:

  • Dùng định luật Ôm cho toàn mạch hoặc đoạn mạch thành phần.
  • URL = \sqrt{U_L^2 + U_R^2}
  • URC = \sqrt{U_R^2 + U_C^2}
  • Để xác định pha ta thường so sánh pha của nó với pha cường độ dòng điện.

Ví dụ 4:       Đoạn mạch LRC như hình vẽ:

Cho R = 60 Ω, L = \dfrac{2}{\pi} H, C = \dfrac{5.10^{-4}}{6\pi} F.

Mắc vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế: u = 220\sqrt{2}cos(100πt) (V).

  1. Tính hiệu điện thế hiệu dụng trên L, R, C.
  2. Tinh hiệu điện thế UAN và UMB.
  3. Tìm độ lệch pha giữa các hiệu điện thế uAN và uMB.

Lời giải:

1. Tổng trở của mạch được tính theo công thức:

Z = \sqrt{R^2 + (Z_L + Z_C)^2}

Cảm kháng của mạch: ZL = ωL = 200 (Ω)

Dung kháng của mạch: ZC = \dfrac{1}{\omega C} = 120 (Ω)

Thay vào công thức tính Z ta được: Z = 100 Ω.

Giá trị hiệu dụng của dòng điện trong mạch:

I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{220}{100} = 2,2 (A)

UR = I.R = 2,2.60 = 132 (Ω).

UL = I.ZL = 2,2.200 = 440 (Ω).

UC = I.ZC = 2,2.120 = 264 (Ω).

2. Hiệu điện thế trên đoạn mạch AN:

UAN = \sqrt{U_L^2 + U_R^2} = \sqrt{440^2 + 132^2} = 459 (V).

UAN = \sqrt{U_R^2 + U_C^2} = \sqrt{132^2 + 246^2} = 295 (V).

  1. Độ lệch pha của uAN so với dòng điện:

tanφAN = \dfrac{Z_L}{R} = \dfrac{440}{132} => φAN = 1,3 rad.

Nghĩa là uAN nhanh pha so với dòng điện một góc 1,3 rad.

Độ lệch pha của uAN so với dòng điện:

TanφMB = \dfrac{-Z_C}{R} = \dfrac{-246}{132} => φAN = -1,1 rad.

Nghĩa là uMB chậm pha so với dòng điện một góc 1,1 rad.

=>   uAN sớm pha so với uMB 2,4 rad.

Chú ý: Trên một đoạn mạch chỉ chứa LC và C thì ta không dùng biểu thức tính tan. Khi đó căn cứ trên giá trị của ZL và ZC: Nếu ZL > ZC thì u sớm pha hơn i một góc \dfrac{\pi}{2} và ngược lại.

Bài 3: Độ lệch pha. Vẽ giản đồ để giải bài toán điện xoay chiều

Phương pháp giải:

  • Vẽ giản đồ cho đoạn mạch
  • Căn cứ trên giản đồ, ta có thể sử dụng các biện pháp sau để giải bài toán:

–     Vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác

–     Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông

–     Các phép tính về véc tơ

Ví dụ 5:       Cho đoạn mạch LRC như hình vẽ (LRC):     

Biết R = 100 Ω và dòng điện có tần số 100π Hz, uAN và uMB có giá trị hiệu dụng bằng nhau và lệch pha nhau \dfrac{\pi}{3}.

  1. Tính giá trị của Z_LZ_C.
  2. Phải điều chỉnh C đến giá trị nào để uAN và uMB vuông pha với nhau?

Lời giải: Giản đồ của đoạn mạch được vẽ như  sau:

1. uAN = uMB => ΔOAB cân tại O. Kết hợp giả thiết uAN và uMB lệch pha nhau  ta suy ra: \widehat{AOH}= 300 => \dfrac{U_R}{U_L} = cotg300 = \sqrt{3}

hay  \dfrac{R}{Z_L} = \sqrt{3} => ZL = 100/\sqrt{3} (Ω).

Tương tự như vậy ta cũng tính được: ZC = 100/\sqrt{3} (Ω).

2. Khi điều chỉnh C thì giá trị của ZL không thay đổi => \widehat{AOH} luôn bằng 300. Để uAN và uMB vuông pha với nhau thì  \widehat{BOH} phải bằng 600.

\dfrac{U_C}{U_R} = tg600 = \sqrt{3} hay \dfrac{Z_C}{R} = \sqrt{3}

=>  ZC = 100 (Ω) =>  C = .10-4 (F).

Chú ý: Abc

Ví dụ 6:       Mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có L = 0,318H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều 100\sqrt{2}V – 50 Hz. Khi cho C = 0,159.10-4 F thì dòng điện nhanh pha \dfrac{\pi}{4} so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch. Điện trở R có giá trị như thế nào?

Lời giải: Giản đồ véc tơ cho mạch được vẽ như sau:  

Cảm kháng: ZL = ωL = 100 (Ω)

Dung kháng: ZC =  = 200 (Ω)

Độ lớn của LC: ULC = UL – UC.

Từ giả thiết suy ra RAB lệch pha π/4, vậy ta có:

UC – UL = U­R.

<=> ZC – ZL = R.­

Suy ra R = 100 (Ω)

Ví dụ 7:       Mạch xoay chiều có tần số f = 50Hz gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần R = 100W nối tiếp với tụ điện C. Thay đổi điện dung ta thấy khi C = C1 và C = 2C1 thì mạch có cùng công suất nhưng cường độ dòng điện vuông pha với nhau. Giá trị của L và C1 là bao nhiêu?

Lời giải: Khi C = C1 thì dung kháng lớn gấp hai lần khi C = 2C1, tính dung kháng của mạch trong trường hợp đầu lớn hơn. Mà trong hai trường hợp, dòng điện vuông pha với nhau nên phải có một trường hợp i sớm pha hơn u và một trường hợp i trễ pha hơn u. Ta suy ra rằng trong trường hợp khi C = C1 i trễ pha hơn u. Vậy giản đồ cho mạch như sau:

Xét độ lớn các góc lệch giữa u, i trong hai trường hợp: Gọi φ1, φ2 lần lượt là độ lớn các góc lệch, ta có:

φ1 + φ2 = \dfrac{\pi}{2} => tanφ1 = cotanφ2.

Trong đó: tanφ1 = \dfrac{Z_{C1} - Z_L}{R} và tanφ2 = \dfrac{Z_L - Z_{C2}}{R}.

Từ đó ta có R2 =  (Z_{C1} - Z_L)(Z_L - Z_{C2})(*)

Mặt khác theo giả thiết công suất trong 2 trường hợp bằng nhau, mà công suất có thể viết: P = I2R nên ta suy ra giá trị hiệu dụng của dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau, suy tiếp ra tổng trở bằng nhau, và ta có: .(Z_{C1} - Z_L) = (Z_L - Z_{C2}) Kết hợp (*) ta suy ra:

Z_{C1} - Z_L = R

Z_L - Z_{C2} = R

hay

2Z_{C2} - Z_L = R

Z_L - Z_{C2} = R

Từ đó ta tính được ZC2 = 2R = 200 Ω, ZL = 3R = 300 Ω.

Suy ra C2 = \dfrac{1}{2\pi}.10-4 F, C1 = \dfrac{1}{4\pi}.10-4 F và L = C2 =  H.

Bài 4: Bài toán uLR vuông pha với uRC.

Phương pháp giải:

  • Vẽ giản đồ và xác định các U trên giản đồ
  • Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông từ đó suy ra các hệ thức giữa các U.

Ví dụ 8:       Cho mạch điện như hình vẽ (LRC)   

uAN và uMB vuông pha với nhau.

  1. Tính giá trị hiệu điện thế hiệu dụng trên L, R, C biết UAN = 30 V và UMB = 40 V
  2. Tính giá trị hiệu điện thế hiệu dụng trên đoạn mạch AN và MB biết UL = 24 V và UC = 54 V.

Lời giải: Giản đồ véc tơ cho mạch:   

1. Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông cho ΔOAB ta có:

\dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{1}{OA^2} + \dfrac{1}{OB^2}

Từ đó tính được OH = 24, tức là UR = 24 V.

Ta lại có: U_{AN}^2 = U_L^2 + U_R^2

và  U_{MB}^2 = U_R^2 + U_C^2

Từ đó tính được UL = 18 V và UC = 32 V.

2. Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông cho ΔOAB ta có:

OH2 = ULUC => OH = 36, tức là UR = 36 V.

Lại áp dụng các hệ thức

U_{AN}^2 = U_L^2 + U_R^2

và  U_{MB}^2 = U_R^2 + U_C^2

Ta tính được: UAN = 43 V và UMB = 65 V.

Bài 5: Bài toán cực trị của UL và UC.

Phương pháp giải:

  • Viết biểu thức UL theo ZL (hoặc UC theo ZC)
  • Chia cả tử cả mẫu cho ZL (hoặc ZC)
  • Khảo sát hàm mẫu số theo ZL (hoặc ZC) xác định giá trị của biến để hàm cực trị.

Ví dụ 9:       Cho đoạn mạch nối tiếp LRC có R = 50 Ω, C = \dfrac{0,2}{\pi}.10-3 F, L có giá trị biến đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 100sin(100πt – \dfrac{\pi}{4}) V.

  1. Xác định giá trị của L để hiệu điện thế hiệu dụng trên L đạt giá trị lớn nhất.
  2. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi đó.

Lời giải: Dung kháng của mạch: ZC = \dfrac{1}{\omega C} = 50 (Ω)

1. Biểu thức của hiệu điện thế trên cuộn dây:

U_L = \dfrac{UZ_L}{\sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}} = \dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R^2 + (Z_L + Z_C)^2}{R^2}}}

Ta thấy UL cực đại khi giá trị dưới mẫu cực tiểu

Đặt x = \dfrac{1}{Z_L} và khảo sát hàm y = (R^2 + Z_C^2)x^2 + Z_Cx + 1 ta được kết quả là y cực tiểu khi x = \dfrac{Z_C}{R^2 + Z_C^2} hay Z_L = \dfrac{R^2 + Z_C^2}{Z_C}. Thay số ta tính được ZL = 100 Ω. Từ đó suy ra L = \dfrac{1}{\pi} H.

2. Với ZL = 100 Ω, ta có Z = 50 Ω

=>  I0 = 2 A và tanφ = 1 hay φ = π/4.

Vậy biểu thức của dòng điện là: i = 2sin100πt (A)

Chú ý: Với bài toán mạch RLC có C biến đổi, tìm giá trị của C để UC cực đại ta làm hoàn toàn tương tự. Kết quả là giá trị Z_C = \dfrac{R^2 + Z_L^2}{Z_L}, từ đó tính được C.

Bài 6: Cực trị của I, cộng hưởng.

Phương pháp giải:

  • Viết biểu thức của I theo các thông số khác.
  • Đại lượng nào biến đổi thì xem nó là biến số của I.
  • Khảo sát I theo biến số nói trên.

Ví dụ 10:   Cho mạch điện như hình vẽ:   

R và L có thể thay đổi được. Biết giá trị của dung kháng là ZC = 60 Ω, hiệu điện thế hiệu dụng U = 160 V.

  1. Điều chỉnh ZL đến giá trị 100 Ω rồi giữ cố định và thay đổi R. Tính giá trị của R để hiệu dụng của dòng điện trong mạch cực đại. Tính công suất của dòng điện trên mạch khi đó.
  2. Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω rồi giữ cố định và thay đổi L. Tính giá trị của L để hiệu dụng của dòng điện trong mạch cực đại, biết tần số của nguồn điện là 50 Hz. Tính công suất dòng điện trên mạch khi đó.

Lời giải: Ta có:

I = \dfrac{U}{Z} với Z = \sqrt{R^2 + (Z_L + Z_C)^2}.

Thay vào công thức tính Z ta được: Z = 100 Ω.

1. Ta thấy I cực đại khi Z cực tiểu. Mà khi điều chỉnh R thì đại lượng (Z_L - Z_C)^2 không đổi. Vậy R = 0 thì I cực đại.

Khi đó I = \dfrac{U}{|Z_L - Z_C|} và công suất của dòng điện bằng 0.

2. Khi điều chỉnh L thì ZL thay đổi. Ta thấy khi  thì Z cực tiểu và I cực đại. Vậy ZL = 60 Ω, hay L = \dfrac{0,6}{\pi} H.

Khi đó Z = R = 80 Ω => I = 160/80 = 2 (A).

Hệ số công suất cosφ = R/Z = R/R = 1 => P = 160.2 = 320(W).

Chú ý: Các trường hợp C và f biến đổi ta đều có kết quả là I cực đại khi . Ta nói rằng trong các trường hợp L, C, f biến đổi, khi các đại lượng biến đổi đó đạt giá trị mà I cực đại là sự cộng hưởng. Khi đó hệ số công suất cũng đạt cực đại và bằng 1, đồng thời công suất cũng đạt cực đại.

Bài 7: Tính công suất của mạch RLC. Hệ số công suất

Phương pháp giải:

  • Vận dụng công thức tính công suất và hệ số công suất:

P = UIcosφ

cosφ = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{U_R}{U}

  • Có thể dùng giản đồ và công thức định lý cosin trong tam giác để tính cosφ.

Ví dụ 11:   Mạch nối tiếp RLC gồm điện trở R = 50W, cuộn dây thuần cảm có  L = \dfrac{2}{\pi} H và tụ điện có điện dung C = \dfrac{5.10^{-4}}{6\pi} H. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch u = 100\sqrt{2}cos100\pi t. Cường độ dòng điện trong đoạn mạch và công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị bao nhiêu?

Lời giải: Cảm kháng của mạch: ZL = ωL = 50 (Ω)

Dung kháng của mạch: ZC = \dfrac{1}{\omega C} = 120 (Ω)

Tổng trở của mạch: Z = \sqrt{50^2 + 70^2} = \sqrt{R^2 + (Z_L + Z_C)^2} = 86 (Ω).

Từ đó ta có: I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{110}{86} = 1,3 (A)

cosφ = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{50}{86} = 0,58.

Công suất của mạch: P = UIcosφ = 110.1,3.0,58 = 83(W).

Ví dụ 12:   Mắc đoạn mạch bao gồm điện trở R = 20 Ω và cuộn dây L có điện trở r nối tiếp rồi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều u thì thấy hiệu điện thế hiệu dụng trên R và cuộn dây lần lượt là 40 V và 30 V, ngoài ra uR và ud lệch pha nhau . Tính hệ số công suất của toàn mạch.

Lời giải: Ta có giản đồ cho mạch như hình vẽ bên:   

Ta có:


Bình phương hai vế ta được:

Thay số ta tính được UAB = 60,8 V.

Áp dụng định lý cosin cho tam giác có hai cạnh là UAB và UR ta có:

cosφ = \dfrac{U_{AB}^2 + U_R^2 - U_d^2}{2U_{AB}U_R} = 0,9.

Ta lại có: I = UR/R = 40/20 = 2 (A).

Từ đó tính được: P = 60,8.2.0,9 = 109,44(W).

Chú ý: uR luôn chậm pha hơn ud.

Ta cũng có thể dùng các công thức lượng giác tính ra UL, Ur rồi dùng công thức:

UAB = \sqrt{(U_R + U_r)^2 + U_L^2}

để tính UAB, từ đó tính ra hệ số công suất theo công thức: cosφ = \dfrac{U_R + U_r}{U_{AB}}.

Bài 8: Cực trị của công suất

Phương pháp giải:

  • Nếu đoạn mạch có đại lượng biến đổi không phải là R thì công suất sẽ cực đại khi xảy ra cộng hưởng.
  • Nếu đại lượng biến đổi là R thì công suất của mạch sẽ cực đại khi R = |ZL – ZC|
  • Nếu R biến đổi và đoạn mạch có thêm r thì công suất toàn mạch cực đại khi R + r = |ZL – ZC|

Ví dụ 13:   Cho đoạn mạch như hình vẽ:   

Điện dung C của tụ điện có giá trị \dfrac{1}{\pi}.10– 4 F. Điện trở R và độ tự cảm L của cuộn dây có thể điều chỉnh được. Mắc vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 220\sqrt{2}cos(100πt).

  1. Ban đầu người ta giữ cho R không đổi ở giá trị 100 Ω và điều chỉnh L. Tính giá trị của L ở đó công suất của mạch cực đại.
  2. Điều chỉnh L đến giá trị  H rồi điều chỉnh điện trở R. Tìm giá trị của R ở đó công suất của mạch cực đại. Tính giá trị công suất cực đại đó.

Lời giải: Công suất của mạch: P = UIcosφ.

Dung kháng của mạch: ZC = \dfrac{1}{\omega C} = 100 (Ω)

1. Ta có thể viết: P = \dfrac{U^2}{Z^2}R.

Khi R không thay đổi, ta thấy P cực đại khi Z cực tiểu.

Theo công thức: Z = \sqrt{R^2 + (Z_L + Z_C)^2} ta thấy Z cực tiểu khi ZL = ZC.

Vậy ZL = 100 Ω.

Từ đó tính được L = \dfrac{1}{\pi} H.

2. Ta có thể viết: P = \dfrac{U^2}{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}R.

Khảo sát hàm số y = \dfrac{U^2R}{R^2 + (Z_L - Z_C)^2} với biến R ta thấy hàm cực đại khi R = |ZL – ZC|

Thay số ta tính được R = 50 Ω.

Khi đó tổng trở của mạch là Z = 50\sqrt{2} Ω.

Giá trị hiệu dụng của dòng điện: I = U/Z = 4,4 (A).

Hệ số công suất: cosφ = R/Z = 1/\sqrt{2}.

Từ đó tính được P = 968 W.

Chú ý: Trong bài toán R biến đổi, giá trị cực đại của P ứng với cosφ = R/Z = 1/\sqrt{2}, khác với giá trị cosφ = 1 khi các đại lượng khác biến đổi.

Bài 9: Hai giá trị của R cho cùng công suất

Phương pháp giải:

  • Viết biểu thức cho công suất có dạng: \dfrac{U^2R}{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}
  • Biến đổi thành P.R2 – U2R + P(ZL – ZC)2 = 0
  • Xét phương trình bậc 2 trên:

Nếu phương trình có 2 nghiệm thì2 nghiệm này thỏa mãn các hệ thức Viet:

R1 + R2 = \dfrac{U^2}{P}

R1.R2 = (ZL – ZC)2

Ví dụ 14:

Cho mạch điện như hình vẽ:   

Giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là U = 200 V.

  1. Thay đổi giá trị của R người ta thấy với hai giá trị R1 = 40 Ω và R1 = 60 Ω thì công suất có cùng giá trị. Tính công suất đó.
  2. Biết giá trị của ZL là 100 Ω và lớn hơn ZC. Tính giá trị của ZC.

Lời giải: Công suất của dòng điện trên toàn mạch có thể viết:

P = I2R = \dfrac{U^2R}{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}

<=> P.R2 – U2R + P(ZL – ZC)2 = 0

Với cùng một giá trị của công suất, R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình trên. Do đó theo hệ thức Vi-et ta có:

R1 + R2 = \dfrac{U^2}{P}

R1.R2 = (ZL – ZC)2

Từ đó ta tính được P = 400 W và ZC = 51 Ω.

Bài 10: Xem xét cuộn dây có hay không có điện trở.

Phương pháp giải:

  • Dùng phương pháp phản chứng để chứng tỏ cuộn dây có hoặc không có điện trở. Để chứng tỏ điều mâu thuẫn, thường ta căn cứ trên độ lệch pha của các đại lượng.
  • Nếu giả thiết không nói gì về điện trở của cuộn dây, ta cần xét nó có điện trở hay không. Nếu thấy kết quả phụ thuộc điện trở nếu có thì ta mặc nhiên cho R = 0.

Ví dụ 15:

Cho mạch điện như hình vẽ:   

  1. Biết uAM sớm pha với uMB một góc \dfrac{\pi}{3}, chứng tỏ rằng cuộn dây có điện trở.
  2. Biết UAM = 50 V và UMB = 60 V, tính hệ số công suất toàn mạch.

Lời giải:

1. Giả sử cuộn dây không có điện trở, khi đó uLC vuông góc với uR, hay uAM vuông pha với uMB, trái với giả thiết. Vậy cuộn dây có điện trở.

2. Với cuộn dây có điện trở, giản đồ véc tơ của mạch được vẽ như sau:

Ta có:

Bình phương hai vế ta được:

Thay số ta tính được UAB = 87,2 V.

Áp dụng định lý cosin cho tam giác có hai cạnh là uAB và uR ta có:

cosφ = \dfrac{U_{AB}^2 + U_R^2 - U_{MB}^2}{2U_{AB}U_{MB}} = 0,75.

Góc φ tính theo công thức ở trên chính là góc lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện, do đó cosφ chính là hệ số công suất cần tính.

Bài 11: Bài tập máy biến thế

Phương pháp giải:

  • Sử dụng các công thức về máy biến thế:

\dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{N_2}{N_1}

\dfrac{I_2}{I_1} = \dfrac{N_1}{N_2}

Ví dụ 16:   Để tăng thế từ 40 V lên 220 V người ta sử dụng một máy biến thế mà cuộn sơ cấp có 120 vòng.

  1. Tính số vòng ở cuộn thứ cấp của máy.
  2. Công suất tiêu thụ trong mạch thứ cấp là 484 W. Tính cường độ dòng điện trong mạch sơ cấp.

Lời giải:

  1. Sử dụng công thức của máy biến thế: \dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{N_2}{N_1}  ta tính được N2 = 660 vòng.
  2. Công suất của mạch thứ cấp được tính theo công thức: P2 = U2I2. Từ đó suy ra I2 = 2,2 A.

Lại vận dụng công thức \dfrac{I_2}{I_1} = \dfrac{N_1}{N_2} ta tính được I1 = 0,4 A.

Chú ý: Abc

Bài 12: Bài toán truyền tải điện năng

Phương pháp giải:

  • Nắm được sơ đồ hệ thống gồm các máy biến thế và đường dây tải điện
  • Độ giảm thế trên đường dây: ΔU = I.R
  • Công suất tiêu hao trên đường dây: ΔP = I2R = \dfrac{P^2R}{(Ucos\varphi)^2}

Ví dụ 17:   Một hiệu điện thế 350 V được tăng thế lên đến 35 kV nhờ một máy biến thế có cuộn sơ cấp gồm 4000 vòng dây. Sau khi tăng thế, điện năng được tải đến một khu dân cư trên đường dây có điện trở 20 kΩ. Biết ở cuộn dây sơ cấp của máy tăng thế, người ta đo được dòng điện 1,4 A.

  1. Tính số vòng dây của cuộn thứ cấp máy tăng thế.
  2. Tính hiệu điện thế khi tải đến khu dân cư và hiệu suất của quá trình tải điện, bỏ qua mất mát điện năng ở máy tăng thế.

Lời giải:

  1. Cần tăng hiệu điện thế lên 100 lần nên số vòng của cuộn thứ cấp phải gấp 10 lần ở cuộn sơ cấp, tức là 400.000 vòng.
  2. Khi hiệu điện thế tăng 100 lần thì dòng điện giảm 100 lần. Vậy dòng điện I2 chạy trong mạch thứ cấp là 0,014 A. Đây cũng là dòng chạy trong dây tải điện.

Độ giảm thế trên đường dây tải điện là: ΔU = I2.R = 0,014.20 = 0,28 (kV).

Hiệu điện thế khi đến khu dân cư: U’ = U2 – ΔU = 35 – 0,28 = 34,72 (kV)

Chuyên mục:Bài tập cơ bản
  1. Chưa có phản hồi.
  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: