Trang chủ > Bài tập cơ bản > Bài tập cơ bản phần dao động cơ học

Bài tập cơ bản phần dao động cơ học

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Xác định trạng thái: vị trí, vận tốc, gia tốc theo thời gian

Phương pháp giải:

  • Từ phương trình chuyển động, viết ra các phương trình vận tốc và gia tốc
  • Thay giá trị t vào các phương trình tương ứng.

Ví dụ 1:       Một vật dao động theo phương trình: x = 5cos(πt + π/6) (cm)

  1. Tìm vị trí, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 0,5 s.
  2. Tại thời điểm t1, vật đi qua vị trí x1 = 3 cm theo chiều dương. Hãy xác địn vị trí và vận tốc của vật sau thời điểm t1 một khoảng 0,5 s.

Lời giải: Abc

1. Phương trình vận tốc và phương trình gia tốc của vật là:

v = -5πsin(πt + π/6) (cm/s)

a = -5π2cos(πt + π/6) (cm/s2)

Tại thời điểm t = 0,5 s ta có:

x = 5cos(π/2 + π/6) = -2,5 (cm)

v = -5πsin(π/2 + π/6) = -2,5π (cm/s)

a = -5π2cos(π/2 + π/6) = 2,5 π2 (cm/s2)

2. Theo giả thiết ta có:

Tại thời điểm t2 = t1 + 0,5 ta có:

x2 = 5cos[π(t1 + 0,5)+ π/6] = 5cos[πt1 + π/6 + π/2] = 5sin(πt1 + π/6 + π)

= -5sin(πt1 + π/6).

Kết hợp giả thiết trên ta có x2 = -4.

v2 = -5πsin[π(t1 + 0,5) + π/6] = -5πsin(πt1 + π/6 + π/2) = -5πcos(πt1 + π/6)

= -3π (cm/s).

Bài 2: Xác định thời điểm theo tọa độ

Phương pháp giải:

  • Giải phương trình x = Acos(ωt + φ) với x cho trước để tìm t

Ví dụ 2:       Vật dao động theo phương trình: x = 4cos(2πt + π/3) (cm)

  1. Tìm những thời điểm vật đi qua vị trí x = 2 cm.
  2. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x = 2 cm lần thứ nhất
  3. Tìm những thời điểm vật đi qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương.
  4. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x = 2 lần thứ 2009

Lời giải:

Khi vật đi qua vị trí x = 2 cm ta có: 2 = 4cos(2πt + π/3)

  1. Ta giải phương trình: 2 = 4cos(2πt + π/3)

ó cos(2πt + π/3) =

ó

ó

ó

  1. Giá trị nhỏ nhất trong (*) và (**) là t = 0 chính là thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí x = 2.
  2. Các giá trị của t trong (*) ứng với giá trị của pha bằng . Với giá trị của pha này, giá trị của vận tốc v = -8πsin(2πt + π/3) > 0, tức là đi theo chiều dương. Vậy thời điểm đầu tiên vật đi qua x = 2 theo chiều dương là  =  s.
  3. Nhận xét rằng, trong một chu kì vật sẽ đi qua vị trí x = 2 hai lần. Nếu gọi t1 là thời điểm đầu tiên thì thời điểm lần thứ 2009 sẽ là t1 + 1004T (T là chu kì dao động)

Mà trong bài ta tính được T = 1s. Vậy thời điểm cần tìm là 1004 s.

Bài 3: Các bài toán sử dụng hệ thức độc lập

Phương pháp giải:

  • Sử dụng hệ thức độc lập: x2 +  = A2

ta có thể tính toán được các đại lượng có mặt trong đó. Tuy nhiên ở đây chúng ta muốn nói đến việc tính vận tốc khi biết li độ và ngược lại.

  • Đôi khi chúng ta sử dụng hệ phương trình gồm các hệ thức độc lập.

Ví dụ 3:       Vật dao động theo phương trình: x = 4sin(5πt + π/3) (cm).

  1. Tính vận tốc của chất điểm khi nó có li độ x = 2(cm).
  2. Tìm vị trí của vật khi vận tốc của nó là 10π (cm/s).

Lời giải:

Từ hệ thức độc lập thời gian x2 +  = A2 ta có

v = ±ω và x = ±

  1. Thay số ta tính được v = ±10π (cm/s)
  2. Cũng thay số ta tính được x = ±2 (cm).

Ví dụ 4:       Một vật dđđh trên trục x’Ox. Khi vật ở các tọa độ x1 = 2cm thì vận tốc v1 = 4π cm/s và khi x2 = 3 cm thì vận tốc v2 = 2π cm/s.

  1. Tính biên độ và chu kỳ dao động
  2. Xác định vận tốc của vật khi nó qua tọa độ x3 = 2cm.

Lời giải:

Ta có: x12 +  = A2

Ta cũng có x22 +  = A2

  1. Từ đó suy ra ω2 =  và ta tính được ω = 2π (rad/s), suy ra T = 1 s.
  2. Thay giá trị của ω vào hệ thức độc lập thời gian ta tính được A = 4 cm. Lại thay x3 vào hệ thức độc lập thời gian ta tính được v3 = ±4π (cm/s)

Bài 4: Thiết lập phương trình dao động

Phương pháp giải:

  • Thông thường chúng ta tính ω đầu tiên ω =  = 2πf.
  • Tiếp đến tính A dựa vào hệ thức độc lập: x2 +  = A2.
  • φ luôn được tính cuối cùng dựa theo điều kiện ban đầu x0, v0.
  • Lưu ý rằng một vài trường hợp ω có thể được tính sau A.

Ví dụ 5:       Viết phương trình cho những dao động sau đây:

  1. Chất điểm dao động điều hòa đi được 16cm trong 1 chu kỳ. Khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng với vận tốc 8π cm/s theo hướng ngược chiều dương đã chọn.
  2. Chất điểm dao động điều hòa với tần số góc ω = 5 rad/s. Chọn gốc thời gian khi x = -2 cm và có vận tốc 10 cm/s hướng về vị trí biên gần nhất.
  3. Một dao động điều hoà với chu kỳ  T = 1 s. Lúc t = 2,5 s, vật qua vị trí  có ly độ x = -5 cm với vận tốc v = -10π cm/s.

Lời giải:

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ)

  1. Từ giả thiết ta tính được A = 4 cm.

Khi đi qua vị trí cân bằng, vật sẽ có vận tốc cực đại và bằng vmax = ωA. Từ đó tính được ω = 2π (rad/s).

Theo giả thiết khi t = 0 thì   ó  ó φ =

Vậy phương trình dao động của vật là:

x = 4cos(2πt – )

  1. Thay các giá trị ban đầu vào hệ thức độc lập ta được:

(-2)2 +  = A2

=> A = 2 (cm).

Theo giả thiết khi t = 0 thì   ó  ó φ =

Vậy phương trình dao động của vật là:

x = cos(2πt + )

  1. Từ giá trị của T ta suy ra ω = 2π (rad/s).

Thế các giá trị của x và v tại t = 2,5 vào hệ thức độc lập ta được:

(-5)2 +  = A2

Từ đó tính được A = 10 cm.

Theo giả thiết khi t = 2,5 thì   ó

ó ó ó φ =

Vậy phương trình dao động của vật là:

x = cos(2πt + ).

Bài 5: Tính thời gian chuyển động

Phương pháp giải:

  • Vận dụng mối tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để đưa bài toán dao động thành bài toán chuyển động tròn đều.

Ví dụ 6:       Vật dao động theo phương trình: x = 2sin(2πt + 5π/6) (cm). Tính thời gian ngắn nhất và tốc độ trung bình khi vật đi từ vị trí có li độ x = -1 (cm) đến vị trí có li độ x = 1 (cm).

Lời giải:

Xét chuyển động tròn đều tương ứng:

Thời gian Δt vật dao động điều hòa từ tọa độ -1 đến 1 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều đi từ điểm M đến điểm N.

Đặt φ1 = MOH, φ2 = HON ta có:

Δt =

Mà ta có sinφ1 =  => φ1 =

và sinφ2 =  => φ2 =

Từ đó ta tính được Δt = 1/6 s.

Quãng đường vật chuyển động được trong thời gian đó là s = |x2 – x1| = 2 (cm)

ð   =  = 12 (cm/s).

Bài 6: Tính quãng đường chuyển động

Phương pháp giải:

  • Lưu ý rằng quãng đường vật chuyển động được trong một nửa chu kỳ bao giờ cũng là 2A (trong 1 chu kì là 4A).
  • Xét thời gian chuyển động Δt = t2 – t1:

Nếu Δt = k. thì quãng đường chuyển động sẽ là s = k.2A.

Nếu Δt = k.T thì quãng đường chuyển động sẽ là s = k.4A.

Nếu không xảy ra các khả năng đó thì cần biểu diễn: Δt = k.T + Δτ, trong đó Δτ là phần dư khi chia Δt cho chu kì T.

  • Tính quãng đường trong thời gian kT và Δτ rồi cộng lại.

Ví dụ 7:       Vật dao động theo phương trình: x = 2sin(2πt + π/6) (cm). Tính:

  1. Quãng đường vật đi được từ t1 = 0 đến t2 = 6 s.
  2. Quãng đường vật đi được từ t1 = 0 đến t2 = 6,5 s.
  3. Quãng đường vật đi được từ t1 = 6 s đến t2 = 12,25 s.

Lời giải:

Ta có T =  = 1 (s).

  1. Ta thấy Δt = 6 s = 6T => s = 6.(4.2) = 48 (cm).
  2. Ta thấy Δt = 6,5 s = 6,5T = 13. => s = 13.(2.2) = 52 (cm).
  3. Ta có Δt = 6,25 s = 6T + 0,25 s.

Tại thời điểm ban đầu t1 ta có: , nghĩa là lúc đó vật đi qua vị trí x = 1 theo chiều dương.

Tại thời điểm ban đầu t1 ta có: , nghĩa là lúc đó vật đi qua vị trí x =  theo chiều âm.

Qua các thông số trạng thái trên ta có thể mô tả quá trình chuyển động của vật như sau: Ban đầu vật đi qua vị trí x = 1 theo chiều dương, sau 6 chu kì, vật lại đi qua vị trí x = 1 theo chiều dương. Tiếp đó, vật đi tiếp đến vị trí x = 2 rồi quay lại vị trí x =  vào thời điểm t2.

Quãng đường đi được trong 6 chu kì là 48 cm

Quãng đường vật đi được trong 0,25 s còn lại là (2 – 1) + (2 – ) = 3 – .

Vậy quãng đường tổng cộng vật đi được là s = (51 – ) cm.

Bài 7: Năng lượng. Tương quan thế năng và động năng

Phương pháp giải:

  • Vận dụng các biểu thức: Wđ =  mω2A2cos2(ωt + φ)

Wt =  mω2A2sin2(ωt + φ) =  mω2x2

W =  Wđ + Wt =  mω2A2

  • Khi xét tương quan giữa động năng và thế năng thì ta nên so sánh động năng với cơ năng hoặc thế năng với cơ năng.
  • Động năng và thế năng biến đổi điều hòa với tần số gấp đôi tần số dao động và cứ sau T/4 (T là chu kì dao động) thì chúng lại bằng nhau.
  • Động năng và thế năng biến đổi ngược pha nhau

Ví dụ 8:       Một vật khối lượng m = 0,1 kg dao động điều hòa với tần số 10 Hz và biên độ 20 cm.

  1. Tính năng lượng dao động của vật
  2. Tìm vị trí của vật khi động năng bằng thế năng
  3. Tìm khoảng thời gian giữa hai lần mà động năng bằng thế năng.

Lời giải:

  1. Tần số góc của dao động là ω = 2πf = 20π (rad/s)

Năng lượng dao động của vật: W =  mω2A2 = .0,1.(20 π)2.(0,2)2 8 (J).

  1. Khi Wđ = Wt thì W = 2Wt ó =  mω2A2 =  mω2x2 ó A2 = 2x2 ó x =
  2. Chu kì của dao động là: T = 2π/ω = 1/10 (s).

Thời gian giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau bằng ¼T và bằng 1/40 s.

Chú ý: Khi có tương quan giữa động năng và thế năng, để tìm tọa độ ta đưa về tương quan giữa cơ năng và thế năng, còn để tìm vận tốc ta đưa về tương quan giữa cơ năng và động năng.

Bài 8: Tổng hợp các dao động điều hòa

Phương pháp giải:

  • Áp dụng công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp
  • Có thể sử dụng phương pháp giản đồ để giải
  • Trường hợp có nhiều dao động tổng hợp, nếu dùng phương pháp giản đồ thì cần chọn các véc tơ thích hợp để tổng hợp trước.

Ví dụ 9:       Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là:  x1 = 2sin(100πt – π/3) (cm) và x2 = cos(100πt + π/6)(cm). Hãy tìm phương trình dao động tổng hợp.

Lời giải:

Ta có x1 = 2sin(100πt – π/3) = 2cos(100πt – 5π/6)

Ta thấy hai dao động thành phần ngược pha do đó dao động tổng có biên độ hợp bằng hiệu hai biên độ và pha bằng pha của dao động có biên độ lớn hơn. Từ đó suy ra dao động tổng hợp là:

x = cos(100πt – 5π/6).

Chú ý: Ta có thể thay các giá trị vào các công thức để tìm ra biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.

Bài 9: Dao động của con lắc lò xo: tần số góc, biên độ, pha ban đầu

Phương pháp giải:

  • Tần số góc được tính theo thông số của hệ hoặc theo độ dãn của lò xo khi vật cân bằng: ω =  =
  • Biên độ góc thường được tính dựa vào hệ thức độc lập thời gian.
  • Pha ban đầu được xác định căn cứ trên trạng thái ban đầu của vật

Ví dụ 10:   Một vật m = 0,1 kg được treo vào lò xo K = 10 N/m. Chọn chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc bắt đầu xét. Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau:

  1. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng (VTCB) 4 cm rồi thả nhẹ.
  2. Từ VTCB truyền cho vật một vận tốc 50 cm/s hướng xuống.
  3. Từ vị trí cân bằng, nâng lên 3 cm rồi truyền cho vận một vận tốc 40 cm/s hướng xuống.

Lời giải:

Tần số góc của dao động của vật được tính theo công thức ω = .

Thay số ta tính được ω = 10 (rad/s)

  1. Khi vừa thả ra, vận tốc của vật bằng 0. Thay giá trị của tọa độ và vận tốc vào hệ thức độc lập ta được: 42 +  = A2 => A = 4 (cm).

Mặt khác ta cũng có khi t = 0 thì x = 4. Vậy:

4 = 4cosφ => φ = 0

Vậy phương trình dao động của vật là:

x = 4cos(10t)

  1. Theo giả thiết, khi vật có tọa độ bằng 0 thì vận tốc của nó bằng 50 cm/s. Thay giá trị của tọa độ và vận tốc vào hệ thức độc lập ta được: 02 +  = A2 => A = 5 (cm).

Mặt khác ta cũng có khi t = 0 thì  ó  ó φ = –

Vậy phương trình dao động của vật là:

x = 5cos(10t – )

  1. Theo giả thiết khi vật có tọa độ là -3 cm thì vận tốc là 40 cm/s. Thay giá trị của tọa độ và vận tốc vào hệ thức độc lập ta được: (-3)2 +  = A2 => A = 5 (cm).

Mặt khác ta cũng có khi t = 0 thì  ó  ó φ  -2,2 (rad).

Vậy phương trình dao động của vật là:

x = 5cos(10t – 2,2)

Chú ý: Thông thường khi tìm φ, ta phải căn cứ vào giá trị của x và v. Nhưng trong trường hợp vật ở hai biên thì không cần viết giá trị của v nữa vì thực chất giá trị của v lúc đó bằng 0. Về mặt toán học, khi đó chỉ cần viết biểu thức của x là ta đã tìm được φ.

Ví dụ 11:   Giải các bài toán sau:

  1. Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1 = 1,2 giây. Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì T2 = 1,6giây. Hỏi khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó chúng có dao động với chu kì bằng bao nhiêu?
  2. Khi gắn quả nặng m vào một lò xo có độ cứng k1, nó dao động với chu kì T1 = 1,2 giây. Khi gắn quả nặng vào lò xo có độ cứng k2, nó dao động với chu kì T2 = 1,6giây. Hỏi khi mắc hai lò xo nối tiếp rồi gắn vật vào thì nó dao động với chu kì bằng bao nhiêu?

Lời giải:

  1. Chu kì dao động của con lắc được xác định theo công thức: T = 2 ó m =

Khi con lắc có khối lượng m1 thì ta có: m1 =

Khi con lắc có khối lượng m1 thì ta có: m2 =

Khi con lắc có khối lượng m1 thì ta có: m =

Mà ta có m = m1 + m2 (1) nên ta có:   =    +    ó T2 = T12 + T22.

Từ đó ta tính được T = 1,5 (s).

  1. Cũng từ công thức của chu kì ta suy ra k =

Khi con lắc có độ cứng k1 thì ta có: k1 =

Khi con lắc có độ cứng k2 thì ta có: k2 =

Khi mắc hai lò xo nối tiếp, ta được một lò xo tương đương có độ cứng k =  (*)

Khi đó ta có: k =

Mặt khác ta có thể viết lại (*) thành:  =  +  (2). Thế k, k1, k2 trong các biểu thức trên vào ta được: T2 = T12 + T22.

Từ đó tính được T = 1,5 (s).

Chú ý: Trong các bài toán dạng này ta có một hệ thức của khối lượng hoặc độ cứng, như trong bài a là hệ thức (1), trong bài b là hệ thức (2). Hãy rút ra biểu thức của khối lượng hoặc độ cứng để thay vào hệ thức đó

Hệ thức (*) tương đương với (2). Tuy nhiên hệ thức này chứa phép nhân, do đó ta biến đổi thành (2) để dễ dàng thay biểu thức.

Bài 10: Các vấn đề khác của con lắc lò xo: lực phục hổi, lực đàn hồi, sự nén của lò xo, điều kiện cho hệ dao động điều hòa

Phương pháp giải:

  • Lực phục hồi được tính theo công thức: Fph = -kx
  • Lực đàn hồi được tính theo công thức: Fđh = -kΔl
  • Nếu biên độ dao động bé hơn độ biến dạng ban đầu khi treo vật thì lò xo không bị nén, ngược lại thì lò xo bị nén trong một thời gian nào đó.

Ví dụ 12:   Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định M. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng, rồi buông nhẹ để vật dao động tự do dọc theo trục của lò xo. Cho g = 10 (m/s2). Lấy gần đúng π2 = 10.

  1. Chọn gốc thời gian lúc buông vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Hãy viết phương trình dao động của vật.
  2. Tìm độ lớn của lực tác dụng vào điểm treo M khi vật có ly độ x = 2cm.

Lời giải:

  1. Phương trình dao động của vật có dạng: x = Acos(ωt + φ)

Trong đó ω =   =  = 5π (rad/s)

Ban đầu khi treo vật, lò xo sẽ biến dạng một đoạn Δl0 =  =  = 0,04 (m)

hay Δl0 = 4 cm.

Để đưa lò xo về trạng thái không biến dạng cần nâng vật lên khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm. Suy ra biên độ dao động là 4 cm.

Theo giả thiết, khi t = 0 thì x = -4 => -4 = 4cosφ => φ = π

Vậy phương trình dao động của vật là:

x = 4cos(5πt + π)

  1. Lực tác dụng vào điểm M chính là lực đàn hồi của lò xo. Độ lớn của lực này có giá trị:

F = kΔl

F sẽ cực đại khi độ biến dạng của lò xo là cực đại, tức là khi vật ở vị trí thấp nhất. Khi đó Δl = 8 cm. Từ đó tính được Fmax = 2 N.

Khi vật có li độ x = 2 thì Δl = 6 cm. Từ đó tính được F= 1,5 N.

Bài 11: Cơ năng của con lắc lò xo.

Phương pháp giải:

  • Xem lại bài toán cơ năng của dao động điều hòa tổng quát
  • Trong trường hợp của con lắc lò xo, ta thay mω2 bằng k.

Bài 12: Dao động của con lắc đơn – Các phương trình dao động

Phương pháp giải:

  • Phương trình dao động của con lắc đơn có một trong các dạng:

α = αmcos(ωt + φ)

s = smcos(ωt + φ)

x = xmcos(ωt + φ)

  • Sử dụng công thức ω =   để tính tần số góc
  • Biên độ góc là góc kéo ra ban đầu
  • Chú ý không dùng hệ thức độc lập để tìm biên độ góc

Ví dụ 13:   Một con lắc đơn có dây treo dài  l = 1m, vật nặng có khối lượng m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 = 10 (m/s2). Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một góc 50 rồi buông nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí. Chọn gốc thời gian lúc buông tay.

  1. Viết phương trình dao  động theo góc lệch.
  2. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có góc lệch 2,50 bên này đến 2,50 bên kia.

Lời giải:

  1. Phương trình dao động của vật có dạng: α = αmcos(ωt + φ) với ω =  = π (rad/s).

Theo giả thiết ta cũng có biên độ góc của dao động là αm = 50.

Lại theo giả thiết khi t = 0 thì α = 5. Ta có 5 = 5cosφ => φ = 0.

Vậy phương trình dao động là: α = 5cos(πt).

  1. Dùng phương pháp tương ứng giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều như ở dạng bài toán 5 ta tính được Δt =  s.

Bài 13: Chu kì của con lắc đơn

Phương pháp giải:

  • Áp dụng công thức tính chu kì: T = 2π.

Ví dụ 14:   Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động có chu kỳ lần lượt là 0,4s và 0,6s. Chiều dài dây treo hai con lắc là l1, l2.

  1. Tìm tỉ số chiều dài l1/l2.
  2. Tìm chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu chiều dài hai con lắc trên.

Lời giải:

  1. Ta có: T1 = 2π

T2 = 2π

ð               = ó   =

ð               = . (*)

  1. Khi chiều dài là l2 – l1 ta có:

T = 2π

Do đó ta có:

=

=>         =

Mặt khác từ (*), cũng dùng tính chất tỷ lệ thức ta tính được    =  =

Từ đó ta tính được T = 0,2 s.

Chú ý: Trong các bài toán có nhiều con lắc ta thường hay xét tỉ số chu kì của chúng.

Bài 14: Ba nguyên nhân biến đổi chu kì của con lắc đơn

Phương pháp giải:

  • Nguyên nhân thứ nhất: Nhiệt độ thay đổi làm chiều dài thay đổi

Khi đó ta có: =

  • Nguyên nhân thứ hai: Độ cao thay đổi làm gia tốc g thay đổi

Khi đó ta có: =

  • Nguyên nhân thứ ba: Trong công thức tính chu kì, T phụ thuộc gia tốc g. Thực ra bản chất là T phụ thuộc lực kéo về. Nếu ngoài trọng lực, con lắc chịu một lực không đổi  tác dụng thì lực kéo về sẽ thay đổi và chu kì của nó cũng biến đổi

Khi đó ta có: = .

Ví dụ 15:

  1. Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s ở nhiệt độ 300C. Tính chu kỳ mới của con lắc khi nhiệt độ là 100C, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 4.10-5 K-1.
  2. Một con lắc đơn có chu kỳ 2s ở mặt đất. Tính sự thay đổi chu kỳ khi đưa nó lên độ cao h = 6 km. Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km.
  3. Một con lắc đơn có khối lượng của quả nặng là m = 10 g mang điện tích  q = 5.10-6 C dao động bé với chu kỳ T = 2 s ở nơi có gia tốc g = 10 m/s2. Sau đó đặt con lắc vào điện trường đều hướng thẳng đứng xuống dưới với E = 104 V/m. Tính chu kỳ dao động mới của nó.

Lời giải:

  1. Gọi l0 là chiều dài của con lắc ở 00C.

l1, l2 là chiều dài tương ứng ở t1 và t2, ta có:

l1 = l0(1 + αt1)

l2 = l0(1 + αt2)

Từ công thức chu kì T = 2π ta có:

= =

Ta có thể lấy gần đúng:

= 1 + α(t1 – t2) = 1 –  α.Δt.

Thay số từ giả thiết vào ta tính được:

= 0,9999.

Từ đó tính được T2 = 2,0002 (s).

  1. Ta đã biết ở độ cao h, gia tốc rơi tự do được tính theo công thức:

g = g0()2. (*)

Gọi T0 là chu kì ở mặt đất và T là chu kì ở độ cao h của đồng hồ. Từ công thức chu kì ta có:

= (**)

Từ (*) và (**) ta có:

=

Thay số từ giả thiết ta tính được:

0,9997

ð                      T 2,0006 (s).

  1. Trọng lực tác dụng lên quả nặng: P = mg = 0,01.10 = 0.1 N hay P = 10.10-2 N.

Khi đặt trong điện trường, quả nặng sẽ chịu thêm tác dụng của lực điện trường  hướng xuống và có độ lớn:

F = qE = 5.10-6. 104 = 5.10-2 (N).

Tổng hợp của trọng lực  và lực điện trường  là lực  có hướng xuống và có độ lớn:

P’ = P + F = 15.10-2 (N).

Trong trường hợp quả nặng chịu thêm lực  tác dụng, lực  đóng vai trò như trọng lực trong trường hợp không có lực .

Ta có thể viết lại công thức tính chu kì T = 2π dưới dạng:

T = 2π

Từ đó suy ra công thức:

= .

Thay các giá trị tính được ở trên vào ta có: = =>  T’ = 1,64 (s).

Bài 15: Độ lệch của đồng hồ quả lắc

Phương pháp giải:

  • Gọi T1 là chu kì của đồng hồ quả lắc khi chạy đúng và T2 là chu kì khi chạy sai.

Nếu T2 > T1 thì đồng hồ chạy chậm và ngược lại

Hơn nữa, trong một khoảng thời gian Δt đồng hồ sẽ chạy sai một lượng:

Δτ = Δt| 1 –  |

Ví dụ 16:   Khi đưa lên độ cao h = 6,4 km giả sử nhiệt độ không thay đổi là 200C thì đồng hồ dùng con lắc này sẽ chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày là bao nhiêu?

Lời giải:

Trước hết ta đổi 1 ngày ra thành 86400 giây.

Gọi T1 là chu kì ở mặt đất và T2 là chu kì ở độ cao h. Ta đã biết: = (*)

Xét trong 1 khoảng thời gian Δt: Số dao động đồng hồ thực hiện được là N = .

Vì mỗi dao động, đồng hồ vẫn tính 1 lượng thời gian T1, nên trong Δt đồng hồ sẽ tính:

Δt’ = . Do đó độ lệch so với thời gian thực tế là:

Δτ = Δt – Δt’ = Δt| 1 –  |

Kết hợp với (*) ta có:

Δτ = Δt.

Thay số từ giả thiết bài toán ta tính được: Δτ = 86,3 (s).

Bài 16: Tính toán vận tốc và lực căng của con lắc đơn

Phương pháp giải:

  • Viết biểu thức cơ năng cho con lắc đơn ở các vị trí rồi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho nó.
  • Kết quả là:

vmax =

v =

  • Áp dụng công thức để tính lực căng:

T = P(3cosα – 2cosαm)

Ví dụ 17:   Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng m = 500g, được treo trên một sợi dây mảnh, không dãn dài  l = 1m, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2, bỏ qua sức cản của không khí và ma sát ở điểm treo. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α = 600 rồi thả không vận tốc ban đầu. Tính:

  1. Vận tốc của quả cầu khi qua vị trí cân bằng.
  2. Vận tốc của quả cầu khi con lắc lệch một góc α = 300.
  3. Tính lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo tác dụng lên vật nặng.

Lời giải:

Cơ năng của vật bao gồm động năng và thế năng:

W = mv2 + mgh =  mv2 + mgl(1 – cosα) (α là góc nghiêng của dây treo).

Dễ thấy vận tốc của vật cực đại khi đi qua vị trí thấp nhất O. Ta kí hiệu vận tốc đó là vmax.

Ta viết biểu thức cơ năng cho cac điểm: điểm thấp nhất O, điểm cao nhất A và điểm B bất kì:

WO = mv2max.

WA = mgl(1 – cosαm)

WB =  mv2 + mgl(1 – cosα)

  1. Trong quá trình dao động của con lắc, cơ năng của nó được bảo toàn.

Xét hệ thức WO = WA:   mv2max = mgl(1 – cosαm)

ð          vmax =

Thay số ta tính được: vmax = 3,13 (m/s).

  1. Xét hệ thức WB = WA:  mv2 + mgl(1 – cosα) = mgl(1 – cosαm)

ð  v =

Thay số ta tính được: v  2,7 (m/s).

  1. Áp dụng công thức T = P(3cosα – 2cosαm)!!!


Chuyên mục:Bài tập cơ bản
  1. Chưa có phản hồi.
  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: