Trang chủ > Bài tập cơ bản > Bài tập cơ bản phần cơ học vật rắn

Bài tập cơ bản phần cơ học vật rắn

Tóm tắt lý thuyết >> Bài tập cơ bản >> Bài tập ôn luyện >> Bài tập trắc nghiệm >>

MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Xác định các đại lượng tốc độ góc và gia tốc góc

Phương pháp giải:

  • Dùng định nghĩa của các đại lượng
  • Xác định dạng chuyển động (quay đều hay quay biến đổi đều) rồi căn cứ vào các phương trình động học của chuyển động đó để tính các đại lượng.
  • Lưu ý: về mặt toán học, ta có thể dùng bất cứ công thức nào chứa đại lượng cần tính để tính, tuy nhiên trước một bài toán cần phán đoán công thức nào nhanh chóng đưa ra kết quả nhất.

Ví dụ 1: Trả lời các câu hỏi sau đây:

a. Một vật trong 2 s quay được một góc 4,8 rad. Tính tốc độ góc trung bình của vật trong thời gian đó. Ta có tính được tốc độ góc tức thời của nó không?
b. Đĩa CD quay đều được 7200 vòng trong một phút. Tính tốc độ góc của nó. Ta có tính được tốc độ góc tức thời của nó không?
c. Một vật quay được mô tả bằng phương trình:

φ = 2 + 3t + 4t2 (rad), t tính bằng s

Tìm tốc độ góc trung bình trong 3 s đầu và tốc độ góc tức thời tại thời điểm t = 3 s.

Lời giải:

a. Tốc độ góc trung bình là ωtb =   = 4,8/2 = 2,4 (rad/s).

Ta không thể tính tốc độ góc tức thời vì không biết chi tiết trong 2 s đó, vật chuyển động như thế nào.

b. ωtb =   =  = 240π (rad/s)

Trong trường hợp này, ta có tốc độ tức thời bằng tốc độ trung bình và cũng bằng 240π (rad/s). Về mặt ý nghĩa, khi nói đến chuyển động quay đềum ta hiểu rằng diễn biến tại mọi thời điểm như nhau.

c. Phương trình chuyển động cho thấy đây là chuyển động quay biến đổi đều với tốc độ góc ban đầu ω0 = 3 rad/s và gia tốc góc γ = 8 rad/s2. Từ đó ta tính được:

Góc quay trong 3 s đầu: Δφ = ω0t + γt2/2 = 3.3 + 4.32 = 45 (rad)

Tốc độ góc trung bình trong thời gian đó là ωtb =  Δφ/Δt = 45/3 = 15 (rad/s)

Tốc độ góc tại thời điểm t = 3 s là: ω = ω0 + γt = 3 + 8.3 = 27 (rad/s)

Ví dụ 2: Một vật quay biến đổi đều trong 5 s tăng tốc độ từ ω0 = 2 rad/s lên ω = 17 rad/s.

a. Tính gia tốc góc của chuyển động đó.
b. Tính tốc độ góc tại thời điểm t = 10 s.

Lời giải: Ta có:

a. Gia tốc góc γ = γtb =   = (17 – 2)/5 = 3 (rad/s2).
b. Vận tốc được tính theo công thức: ω = ω0 + γt

ω = 2 + 3.3 = 11 (rad/s)

Ví dụ 3: Một vật quay chậm dần đều với tốc độ góc ban đầu ω0 = 12 rad/s và gia tốc góc γ = 2 rad/s2.

a. Sau bao lâu vật ngừng quay?
b. Tính tốc độ góc tại thời điểm t = 4 s.

Lời giải: Vì chuyển động là chậm dần đều nên ta có:

a. ω = 12 – 2t.

Khi vật ngừng quay thì ω = 0, ta có 12 – 2t = 0 ó t = 6 (s).

b. Tốc độ góc tại t = 4: ω = 12 – 2.4 = 4 (rad/s).

Chú ý: Kết quả câu a cho thấy vật chỉ chuyển động trong 6 s cho nên tất cả các phương trình cho vật chỉ xác định với t >= 6.

Phương trình ω = 12 – 2t không có điều kiện gì thêm sẽ mô tả một chuyển động ban đầu là chậm dần đều (t  6), sau đó là chuyển động nhanh dần đều (t >= 6).

Bài 2: Tính vận tốc dài và gia tốc dài

Phương pháp giải:

  • Sử dụng các mối liên hệ giữa vận tốc dài với tốc độ góc để tính vận tốc dài
  • Sử dụng mối liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến với gia tốc góc, vận tốc góc để tính gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến, từ đó suy ra gia tốc toàn phần cả về độ lớn và hướng.

Ví dụ 4: Một bánh xe có đường kính 40 cm bắt đầu quay nhanh dần đều với gia tốc 2 rad/s2.

a. Tính vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe tại thời điểm t = 2 s.
b. Tính gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến cũng tại thời điểm t = 2 s.
c. Sau bao lâu gia tốc dài có độ lớn thành phần tiếp tuyến bằng độ lớn thành phần pháp tuyến? Phương của gia tốc toàn phần lúc đó?

Lời giải:

a. ω = ω0 + γt = 2t.

Tại thời điểm t = 2 thì ω = 2.2 = 4 (rad/s).

Khi đó vận tốc dài có giá trị v = R.ω = 0,2.4 = 0,8 (m/s).

b. Gia tốc tiếp tuyến: at = R.γ = 0,2.2 = 0,4 (m/s2).

Gia tốc pháp tuyến: an = R.ω2 = 0,2.42 = 3,2 (m/s2).

c. Khi gia tốc tiếp tuyến bằng gia tốc pháp tuyến ta có:

R.γ= R.ω2 <=> γ = ω2 <=> 2 = (2t)2.

Giải ra ta được t =  s.

Khi đó gia tốc toàn phần hợp với gia tốc pháp tuyến một góc 450, hay nói cách khác gia tốc toàn phần hợp với bán kính một góc 450.

Chú ý: Trong chuyển động quay biến đổi đều, gia tốc tiếp tuyến có độ lớn không đổi còn gia tốc pháp tuyến có độ lớn thay đổi. Tại một thời điểm nào đó hai giá trị đó sẽ bằng nhau.

Căn cứ vào giá trị của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, ta sẽ xác định được độ lớn và phương của gia tốc toàn phần tại bất kì thời điểm nào.

Bài 3: Tính tốc độ góc, góc quay và thời gian quay. Hệ thức độc lập thời gian

Phương pháp giải:

  • Như dạng bài 1 đã nói, ta tính tốc độ góc và gia tốc góc thông qua các công thức, định nghĩa của chúng. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, sử dụng hệ thức sau sẽ nhanh hơn:

ω2 – ω02 = 2 γΔφ

  • Để tìm thời gian ta cũng sử dụng các công thức về tọa độ góc, góc quay và tốc độ để đưa ra và giải các phương trình đối với t.

Ví dụ 5: Một bánh đà đang quay với tốc độ 20 vòng/s thì bị hãm lại với gia tốc góc π rad/s.

a. Sau bao lâu thì bánh đà dừng lại?
b. Khi dừng lại thì bánh đà đã quay được một góc bao nhiêu?
c. Để hãm cho bánh đà dừng lại sau 50 vòng quay thì gia tốc hãm phải bằng bao nhiêu?

Lời giải: Abc

a. Tốc độ góc của bánh đà: ω = 40π – πt.

Khi bánh đà dừng lại thì ω = 0 ó 40π – πt = 0 ó t = 40 (s).

Vậy sau 40 giây thì bánh đà dừng lại.

b. Gọi Δφ là góc quay của bánh đà cho đến khi dừng lại, thay vào biểu thức

ω2 – ω02 = 2 γΔφ

ta được:

02 – (40π)2 = 2(-π). Δφ

Từ đó tính được Δφ = 800π (rad).

c. Gọi γ1 là gia tốc hãm để vật ngừng quay sau 50 vòng, cũng thay vào hệ thức độc lập thời gian ta được:

02 – (40π)2 = 2(γ1).100π

Giải ra ta được γ1 = -8π (rad/s2).

Nghĩa là gia tốc hãm có độ lớn là 8π rad/s2.

Chú ý: Abc

Bài 4: Tính mô men quán tính

Phương pháp giải:

  • Với một hệ gồm một số hữu hạn chất điểm ta dùng biểu thức định nghĩa: I =
  • Với các vật rắn thông thường, ta dùng các công thức tương ứng
  • Sử dụng phương pháp chia vật thành các vật nhỏ hơn, tính mô men quán tính từng vật rồi lấy tổng.
  • Dùng công thức chuyển trục: IΔ = IG + md2.

Ví dụ 6: Tính mô men của các vật hay hệ vật sau đây:

a. Hai vật có khối lượng m1 = 0,1kg và m2 = 0,2 kg nối với nhau bằng một thanh mảnh dài l = 0,8m quay quanh một trục đi qua trung điểm của thanh.
b. Một bánh đà có bán kính 20cm với khối lượng 0,2kg quay quanh trục đối xứng.
c. Một bánh xe có bán kính 40 cm với khối lượng 0,5 kg gắn một vật khối lượng 0,1 kg trên vành quay quanh trục đối xứng.
d. Một thanh sắt dài l = 1,2 m có khối lượng m = 0,1 kg quay quanh trục đi qua một đầu của thanh.
e. Một tấm gỗ hình chữ nhật kích thước a.b có khối lượng m quay quanh một trục nằm trong mặt phẳng tấm gỗ, vuông góc với cạnh a.
f. Một bánh đà hình đĩa đồng chất tiết diện đều bán kính R bị khoét một lỗ tròn chính giữa bán kính r. Khối lượng bánh đà là M. Tính momen quán tính đối với trục quay là trục đối xứng.

Lời giải:

a. Áp dụng công thức I = 1 = 0,048 kgm2.
b. Áp dụng công thức I = mr2 ta được: I2 = 0,001 kgm2.
c. Coi vật gồm hai thành phần: bánh xe và vật gắn thêm vào. Mô men của từng vật là:

Bánh xe: I* = mr2 = 0,5.(0,4)2 = 0,08 (kgm2)

Vật gắn thêm: I** = mr2 = 0,1.(0,4)2 = 0,016 (kgm2).

Vậy mô men quán tính của hệ là: I3 = I* + I** = 0,096 (kgm2).

d. Dùng công thức chuyển trục ta được I4 = ml2 + m()2 = ml2.
e. Chia tấm gỗ thành những thanh mảnh có khối lượng bằng nhau và có cùng chiều dài là a. Mô men tấm gỗ bằng tổng các mô men của các thanh mảnh này:

I5 =  m1a2 + m2a2 + m3a2 +… = ma2.

f. Gọi M, I là khối lượng và mô men quán tính của bánh đà đã cho.

Xét một bánh đà cùng chất, cùng bán kính nhưng không bị khoét:

Gọi khối lượng của bánh đà này là M0, mô men quán tính là I0.

Chia bánh đà này thành bánh đà nói trong bài và một bánh đà có bán kính r. Gọi M1, I1 là khối lượng và mô men quán tính của bánh đà có bán kính r.

Ta có: I = I0 – I1, M = M0 –M1.

Trong đó: I0 = M0R2.

I1 = M1r2.

ð  I = M0R2 – M1r2.

Mặt khác ta lại có:   =  (Tỷ số khối lượng bằng tỷ số diện tích mặt)

=> M0 = M.

Tương tự ta có: M1 = M.

Từ đó ta tính được: I = M(R2 + r2).

Chú ý: Ngoài các thủ thuật trên, chúng ta cần nắm vững các liên hệ như giữa khối lượng và khối riêng, công thức tính thể tích của các hình…

Bài 5: Vận dụng phương trình cơ bản của cơ học vật rắn

Phương pháp giải:

  • Nắm vững cách tính mô men lực và mô men quán tính
  • Tính được gia tốc góc từ các bài động học đã nói trên
  • Đưa các đại lượng đã cho hoặc tính được vào phương trình:

M = I.γ

để tính đại lượng còn lại, từ đó tính các đại lượng liên quan với đại lượng vừa tính được.

Ví dụ 7: Giải các bài toán sau đây:

a. Một vật có momen quán tính 0,1 kgm2 nhận được một momen lực MF = 0,3 Nm trong vòng 5 s. Tính gia tốc góc của nó và vận tốc cuối quá trình.
b. Tác dụng một lực F = 2 N vào một bánh đà có bán kính R = 10 cm, khối lượng m = 2 kg thì sau mấy giây nó quay được vòng đầu tiên?

Lời giải:

a. Gia tốc góc vật nhận được: γ = MF/I = 3 (rad/s2).

Vận tốc góc cuối quá trình (t = 5s): ω = 3.5 = 15 (rad).

b. Mô men quán tính của bánh đà: I = mr2 =  .2.(0,1)2 = 0,001 (kgm2).

Mô men lực tác dụng vào bánh đà: M = F.R = 2.0,1 = 0,2 (Nm)

Gia tốc góc vật nhận được: γ = M/I = 0,2/0,001 = 20 (rad/s2).

Góc quay của vật được tính theo công thức: Δφ = ω0t + γt2. Thay số từ giả thiết ta được: 2π = .20t2. Từ đó ta tính được t =  (s).

Chú ý: Abc

Bài 6: Các cơ hệ thường gặp

Ta thường xét các cơ hệ: một vật treo vào một sợi dây quấn quanh ròng rọc, hai vật treo vào hai đầu sợi dây quấn quanh ròng rọc, hai vật buộc vào hai đầu sợi dây, một vật trên bàn, một vật buông thõng.

Phương pháp giải:

  • Xét xem cơ hệ gồm những vật nào, chuyển động của từng vật là chuyển động gì.
  • Viết phương trình động lực cho các vật.
  • Nhận xét về mối tương quan của các đại lượng: lực, gia tốc góc, gia tốc dài
  • Lập hệ phương trình rồi giải
  • Ghi nhớ kết quả!

Ví dụ 8: Cho cơ hệ như hình vẽ:

Ròng rọc có khối lượng không đáng kể, R = 10 cm.

Các vật có khối lượng m1 = 3 kg, m2 = 2 kg.

a. Tính gia tốc của các vật.
b. Tính gia tốc góc của ròng rọc.
c. Tính lực căng của các sợi dây.

d. Sau bao lâu m1 rơi xuống sàn biết ban đầu nó cách mặt sàn 1,2 m.

Lời giải: Vẽ các lực tác dụng lên vật

Xét vật m1 ta có: P1 – T1 = m1a1.

Xét vật m2 ta có: P2 – T2 = m2a2.

Xét ròng rọc ta có: (T1’ – T2’)R = I.γ

Ta nhận thấy: T1 = T1’, T2 = T2’, a1 = a2 = R.γ nên có thể viết lại:

P1 – T1 = m1Rγ (1)

P2 – T2 = m2Rγ (2)

(T1 – T2)R = I.γ (3)

Nhân 2 vế của (1), (2) với R rồi cộng vế với vế của (3) ta được:

(P1 – P2)R = (m1R2 + m2R2 + I)γ hay (P1 – P2) = (m1R + m2R + I/R)γ

Do đó ta có: γ =

Và: a =  = g

Thay số ta tính được:

a. Gia tốc của các vật: a = 2 (m/s2).
b. Gia tốc góc của ròng rọc: γ = a/R = 20 (rad/s)
c. Thay vào các phương trình (1) và (2) ta được: T1 = 24 N, T2 = 24 N.
d. Vật m1 chuyển động nhanh dần đều, quãng đường đi được của nó tính theo công thức:

s = v0t + at2/2.

Khi nó rơi xuống đất thì s = 1,2 m. Ta có

1,2 = t2.

Từ đó tính ra được t ≈ 1,1 s.

Chú ý: Biểu thức giá trị của a ở trên là đáng nhớ nhất. Từ giá trị của nó ta có thể tính nhanh chóng gia tốc góc, các lực căng…

Phân tích thêm về biểu thức của a:

Nếu bỏ qua khối lượng ròng rọc thì ta cũng bỏ qua I trong biểu thức của a

Nếu ròng rọc có khối lượng thì với một vật thể xác định, thay biểu thức của I và ta sẽ có biểu thức của a đơn giản hơn, ví dụ ròng rọc có dạng đĩa, khối lượng là M, ta sẽ có:

a =  = g

Bài 7: Tính mô men động lượng. Dùng định lý biến thiên mô men động lượng và định luật bảo toàn mô men động lượng

Phương pháp giải:

  • Sử dụng công thức tính mô men động lượng
  • Phân tích xem trong quá trình chuyển động, mô men lực có bằng 0 hay không
  • Nếu có, áp dụng bảo toàn mô men động lượng
  • Nếu không, áp dụng công thức tính độ biến thiên của mô men động lượng

Ví dụ 9: Một bánh đà có bán kính 20cm với khối lượng 0,2kg quay quanh trục đối xứng với tần số 5Hz.

a. Tính mô men động lượng của bánh đà.
b. Tác dụng vào bánh đà một mô men lực có độ lớn 0,005 Nm để tăng vận tốc trong 5 s. Tính mô men động lượng cuối quá trình.

Lời giải:

a. Mô men động lượng của bánh đà: I = mr2 =  .0,2.(0,1)2 = 0,001 (kgm2)

Tốc độ góc của bánh đà: ω = 2πf = 2π.5 = 10π (rad/s).

Mô men động lượng của bánh đà: L = Iω = 0,001.10π = 0,01π (kgm2/s).

b. Áp dụng công thức tính độ biến thiên của mô men động lượng:

ΔL = M. Δt

ta có: L – 0,01π = 0,005.5

Từ đó ta tính được: L = 0,0564 (kgm2/s).

Chú ý: Đây là bài toán tính toán mô men của một vật. Chú ý rằng, mô men động lượng là một đại lượng là một đại lượng véc tơ cho nên khi có hai vật quay ngược chiều nhau, để tính mô men động lượng của hệ, ta lấy giá trị lớn trong hai vật trừ đi giá trị bé.

Ở bài toán trên ta có thể giải bằng phương pháp động lực học: Tính ra gia tốc góc của vật, rồi tính tốc độ góc sau 5 s, từ đó tính được mô men động lượng. Thực ra phương pháp vừa nói và nêu ở trên là hoàn toàn cùng bản chất.

Bài 8: Tính động năng quay. Dùng định lý động năng

Phương pháp giải:

  • Tính động năng quay theo công thức
  • Tính công A của các ngoại lực và áp dụng định lý động năng

Ví dụ 10: Quấn một sợi dây xung quanh một bánh đà có mô men quán tính I = 1,8kgm2 và đang quay với tốc độ ω0 = 1,2 rad/s rồi tác dụng một lực F = 5 N lên sợi dây làm nó dịch chuyển một đoạn 40cm.

a. Tính động năng ban đầu của bánh đà
b. Tính công thực hiện được
c. Tính động năng của bánh đà cuối quá trình nói trên

Lời giải:

a. Động năng ban đầu của bánh đà:

Wđ0 = Iω02 = .1,8.22 = 3,6 (J)

b. Công thực hiện được: A = F.S = 5.0,4 = 2 (J)
c. Theo định lý động năng: ΔWđ = A hay Wđ – Wđ0 = A => Wđ = Wđ0 + A

Thay số ta tính được Wđ = 5,6 J.

Chú ý: Abc

<<  Trang trước | Trang sau  >>

Chuyên mục:Bài tập cơ bản
  1. Chưa có phản hồi.
  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: