Trang chủ > Bài tập cơ bản > Bài tập cơ bản phần quang học sóng

Bài tập cơ bản phần quang học sóng

DẠNG BÀI CƠ BẢN

Bài 1: Khoảng vân, vị trí vân. Tính thông số trong thí nghiệm Y-âng

Phương pháp giải:

  • Vận dụng công thức khoảng vân: i =\dfrac{\lambda D}{a}
  • Vị trí vân sáng bậc k: xs = ki, vị trí vân tối thứ k: xt = (k – \dfrac{1}{2})i
  • Vân cùng bậc nằm đối xứng nhau qua vân trung tâm.

Ví dụ 1:       Trong thí nghiệm I-âng, khoảng cách giữa hai khe là a = 2 mm, khoảng cách từ các khe đến màn là D = 2 m, ánh sáng dùng làm thí nghiệm có bước sóng λ = 0,5 μm.

1. Tính khoảng vân

2. Tìm vị trí các vân sáng bậc 5 và khoảng cách giữa chúng.

3. Tìm vị trí các vân tối thứ 4 và khoảng cách giữa chúng.

Lời giải:

1. Khoảng vân được tính theo công thức: i = \dfrac{\lambda D}{a}

Thay số ta tính được: i = 0,5.10-3 m hay i = 0,5 mm.

2. Vị trí các vân sáng cho bởi công thức: x = ki

Vân sáng bậc 5 ứng với k = 5, do vậy nó có vị trí là 2,5 mm, tức là 2 vân đối xứng nhau qua vân trung tâm, cách vân trung tâm 2,5 mm, khoảng cách giữa chúng là 5 mm.

3. Vị trí các vân tối cho bởi công thức: x = (k – \dfrac{1}{2})i

Một vân tối thứ 4 ứng với k = 4, tức là nó có vị trí x = 1,75 mm. Các vân tối cũng đối xứng nhau qua vân trung tâm nên ta biết còn có một vân tối thứ 4 nằm ở vị trí x = -1,75 mm, khoảng cách giữa chúng là 3,5 mm.

Chú ý: Abc

Bài 2: Đếm số vân trên trường giao thoa ánh sáng

Phương pháp giải:

  • Chia đoạn AB cần đếm số vân ra thành 2 đoạn AO và OB trong đó O là vị trí vân trung tâm.
  • Số vân sáng trên đoạn AO không tính vân tại O là: n1 = [\dfrac{OA}{2i}]

Số vân sáng trên đoạn OB không tính vân tại O là: n2 = [\dfrac{OB}{2i}]

Từ đó suy ra tổng số vân sáng trên AB là: n = [\dfrac{OA}{2i}] + [\dfrac{OB}{2i}] + 1.

  • Số vân tối trên đoạn AO là: n1 = [\dfrac{OA - i}{2i}]  + 1

Số vân tối trên đoạn OB là: n2 = [\dfrac{OB - i}{2i}]  + 1

Từ đó suy ra tổng số vân tối trên AB là: n = [\dfrac{OA - i}{2i}]  +  [\dfrac{OB - i}{2i}] + 2 = [\dfrac{OA + i}{2i}]  +  [\dfrac{OB + i}{2i}]

  • Nếu A, B đối xứng nhau qua O thì ta có:

ns = 2[\dfrac{AB}{2i}] + 1

nt = 2[\dfrac{AB + i}{2i}]

  • [x] là phần nguyên của x, ví dụ [8,23] = 8.

Ví dụ 2:       Trong thí nghiệm I-âng, khoảng cách giữa hai khe là a = 1 mm, khoảng cách từ các khe đến màn là D = 2 m, ánh sáng dùng làm thí nghiệm có bước sóng λ = 0,6 μm.

  1. Tính số vân sáng và số vân tối trên một đoạn AB dài 2 cm với hai điểm A, B đối xứng qua O.
  2. Tính số vân sáng và vân tối trên đoạn AB trong đó điểm A cách vân sáng trung tâm 1,2 cm, điểm B cách vân sáng trung tâm 0,8 cm.
  3. Tính số vân sáng và vân tối trên đoạn AB dài 2 cm biết rằng tại A ta có vân sáng.

Lời giải: Khoảng vân i được tính theo công thức: i = \dfrac{\lambda D}{a}. Thay số ta tính được i = 1,2 mm.

1. Với đoạn AB đối xứng qua O dài 20 mm ta có:

Số vân sáng trên AB là: ns = 2[\dfrac{20}{2.1,2}] + 1 = 17.

Số vân tối trên AB là: nt = 2[\dfrac{20 + 1,2}{2.1,2}] = 16.

2. Số vân sáng trên đoạn AO không kể vân trung tâm là: n1 = 2[\dfrac{12}{1,2}] = 10

Số vân sáng trên đoạn OB không kể vân trung tâm là: n2 = 2[\dfrac{8}{1,2}] + 1 = 6

Từ đó suy ra số vân sáng trên đoạn AB là: ns = 10 + 6 + 1 = 17.

Số vân tối trên đoạn AO là: n1’  = 2[\dfrac{12 - 0,6}{1,2}] + 1 = 10

Số vân tối trên đoạn OB là: n2’ = 2[\dfrac{8 - 0,6}{1,2}] + 1 = 8

Từ đó suy ra số vân tối trên AB là nt = 10 + 8 = 18.

3. Số vân sáng trên đoạn AB là: ns =  17

Số vân tối trên đoạn AB là: ns = 17

Chú ý: Với các đoạn AB đối xứng hay cho biết trước các đoạn AO, OB ta đã có các công thức trên. Đối với đoạn AB mà một đầu biết trước là vân sáng hoặc vân tối thì ta coi điểm A (có vân sáng) như là điểm O.

Bài 3: Bài toán thay đổi điều kiện giao thoa

Phương pháp giải:

  • Viết biểu thức của i1 khi điều kiện chưa thay đổi
  • Viết biểu thức của i2 khi điều kiện đã thay đổi
  • Viết biểu thức tỉ số của i1 và i2 từ đó tính ra đại lượng thay đổi.

Ví dụ 3:       Trong thí nghiệm I-âng, khoảng cách giữa hai khe là a = 1,5 mm, khoảng cách từ các khe đến màn là D, ánh sáng dùng làm thí nghiệm có bước sóng λ = 0,6 μm.

  1. Khoảng vân sẽ dài ra hay ngắn lại bao nhiêu nếu dời màn gần lại 0,5 m?
  2. Nếu đem toàn bộ hệ giao thoa thí nghiệm trong nước với chiết suất n = 4/3 thì khoảng vân sẽ tăng lên hay giảm xuống bao nhiêu lần?

Lời giải: Ta có khoảng vân được tính theo công thức: i = \dfrac{\lambda D}{a}

1. Khi khoảng cách từ các khe đến màn là D1:

i1 = \dfrac{\lambda D_1}{a}

Khi khoảng cách từ các khe đến màn là D2:

i2 = \dfrac{\lambda D_2}{a}

Từ đó suy ra:

i1 – i2 = \dfrac{\lambda (D_1 - D_2}{a}

Theo giả thiết ta có λ = 0,6 μm = 0,6.10-6 m, a = 1,5 mm = 1,5.10-3 m, D1 – D2 = 0,5 m. Thay số vào ta tính được i1 – i2 = 0,2.10-3 m hay i1 – i2 = 0,2 mm.

Vậy khoảng vân sẽ ngắn lại 0,2 mm.

2. Bước sóng ánh sáng được tính theo công thức: λ = \dfrac{v}{f}

Khi thí nghiệm trong nước thì vận tốc ánh sáng giảm đi 4/3 lần trong khi tần số của sóng ánh sáng không đổi, dẫn đến bước sóng giảm 4/3 lần.

Từ công thức tính khoảng vân ta thấy khoảng vân tỉ lệ với bước sóng, từ đó suy ra khoảng vân giảm 4/3 lần.

Chú ý: Abc

Bài 4: Bài toán giao thoa với 2 ánh sáng

Phương pháp giải:

  • Khi giao thoa với 2 ánh sáng ta sẽ được hai hệ vân độc lập nhau với các khoảng vân khác nhau.
  • Các vân của hệ này có thể trùng lên các vân của hệ kia.
  • Để tính số vân có trên trường giao thoa, ta lấy tổng số vân của hai hệ trừ đi số vị trí trùng nhau.

Ví dụ 4:       Trong thí nghiệm I-âng, khoảng cách giữa hai khe là a = 1 mm, khoảng cách từ các khe đến màn là D = 2 m, dùng các ánh sáng làm thí nghiệm có bước sóng lần lượt là λ1 = 0,5 μm, λ2 = 0,6 μm. Xét một đoạn AB dài 2 cm nhận O làm trung điểm, hãy tính:

  1. Số vân sáng ứng với λ1 và λ2 trên AB.
  2. Tổng số vân sáng có trên đoạn AB.

Lời giải:

1. Khoảng vân ứng với ánh sáng bước sóng λ1: i1 = \dfrac{\lambda_1 D}{a}  = 1 (mm)

Khoảng vân ứng với ánh sáng bước sóng λ2: i2 = \dfrac{\lambda_2 D}{a}  = 1,2 (mm)

Số vân sáng ứng với ánh sáng bước sóng λ1:

n1 = 2 [\dfrac{20}{2.1}] + 1 = 21

Số vân sáng ứng với ánh sáng bước sóng λ2:

n2 = 2 [\dfrac{20}{2.1,2}]  + 1 = 17

2. Trên đoạn AB có thể có những vân sáng ứng với bước sóng λ1 trùng với những vân sáng ứng với bước sóng λ2. Giả sử tại vị trí x có hai vân sáng trùng nhau của vân sáng bậc k1 và bậc k2, ta có:

x = k1i1 = k2i2

trong đó k1, k2 là các số nguyên.

<=>    k1.1 = k2.1,2

<=>   k1.5 = k2.6

<=>    k2 5

<=>    k2 = 5m với m \in Z

<=>    k1 = 6m.

Thay lại vào giá trị của x ta được:

x = 6m.1 = 6m (mm) với m  Z

Nghĩa là các vị trí có các vân trùng nhau cách đều nhau 6 mm. Ta cũng nhận thấy tại vị trí vân trung tâm cũng là vị trí trùng nhau. Xem vân chồng chập này là loại vân mới với “khoảng vân” là 6 mm, ta tính được số vân trùng nhau trên đoạn AB là

ntr = 2[\dfrac{20}{6}]  + 1 = 3

Từ đó suy ra số vân sáng có trên đoạn AB là: n = n1 + n2 – ntr = 35.

Chú ý: Abc

Bài 5: Bài toán giao thoa với ánh sáng trắng

Phương pháp giải:

  • Khi thí nghiệm với ánh sáng trắng, ta có vô số hệ vân với O là vân trung tâm, do đó tại O ta có một vân sáng màu trắng.
  • Ứng với ánh sáng có bước sóng dài hơn thì hệ vân cũng có khoảng vân dài hơn, do đó các hệ vân không trùng lên nhau.
  • Khoảng cách giữa hai vân bậc k của vân đỏ và vân tím gọi là bề rộng quang phổ bậc k: Δxk = k(iđ – it).
  • Để tìm các ánh sáng có vân sáng nằm ở vị trí x, ta giải phương trình:

x = k\dfrac{\lambda D}{a}

để tìm λ với điều kiện: 0,4.10-6\le λ\le  0,75.10-6.

Ví dụ 5:       Trong thí nghiệm I-âng, khoảng cách giữa hai khe là a = 1 mm, khoảng cách từ các khe đến màn là D = 2 m. Chiếu ánh sáng trắng vào hai khe giao thoa.

  1. Tính bề rộng quang phổ bậc 5.
  2. Tìm các bước sóng của các ánh sáng có vân sáng nằm ở vị trí x = 5 mm.

Lời giải:

1. Khoảng vân ứng với ánh sáng đỏ:

iđ = \dfrac{\lambda_d D}{a} = 1,5 (mm)

Khoảng vân ứng với ánh sáng tím:

it = \dfrac{\lambda_t D}{a} = 0,8 (mm)

Bề rộng quang phổ bậc 5 là: Δx5 = 5(1,5 – 0,8) = 3,5 (mm).

2. Giả sử có vân sáng bậc k của ánh sáng λ nằm ở vị trí x, ta có:

x = k\dfrac{\lambda D}{a}

<=>   λ = \dfrac{xa}{kD}

Vì λ là bước sóng của ánh sáng nhìn thấy nên ta phải có: 0,4.10-6 \le λ  \le 0,75.10-6.

Vậy 0,4.10-6\le \dfrac{xa}{kD} \le 0,75.10-6.

<=> 0,4  \le \dfrac{5}{2k} \le 0,75.

Với k là số nguyên thì ta thấy có những giá trị 4, 5, 6 thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy có ba bước sóng ánh sáng cho vân sáng tại vị trí x = 5:

Ứng với k = 4 ta có: λ = 0,625.10-6 (m)

Ứng với k = 5 ta có: λ = 0,500.10-6 (m)

Ứng với k = 6 ta có: λ = 0,417.10-6 (m)

Chú ý: Abc

Bài 6: Bài toán giao thoa với hệ thấu kính Bi-ê

Phương pháp giải:

  • Qua hệ thấu kính Bi-ê, một điểm sáng sẽ cho hai ảnh đối xứng giống hệt nhau. Hai ảnh đó sẽ đóng vai trò như hai khe I-âng trong thí nghiệm I-âng.
  • Để tìm được vị trí và khoảng cách giữa hai ảnh, ta sử dụng các công thức về thấu kính:

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{d'}

và           \dfrac{y'}{y} = – \dfrac{d'}{d}

  • Trong sự giao thoa này, trường giao thoa là hữu hạn và được tính dựa theo các tam giác đồng dạng. Bề rộng trường giao thoa được tính theo công thức:

Ví dụ 6:       Một thấu kính có tiêu cự f = 20 cm, đường kính vành L = 3 cm được cưa làm đôi theo một đường kính. Sau đó hai nửa thấu kính được tách cho xa nhau một khoảng e = 2 mm (nhờ chèn vào giữa bởi một sợi dây hoặc thỏi kim loại). Một khe sáng hẹp song song với đường chia hai nửa thấu kính, đặt cách đường ấy một khoảng d = 60 cm. Khe sáng F phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ= 0,546 μm. Vân giao thoa được quan sát trên một màn E, đặt cách hai nửa thấu kính một khoảng D.

  1. Muốn quan sát được các vân giao thoa trên màn E thì D phải có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
  2. Cho D = 1,8 m, tính khoảng vân và số vân sáng quan sát được trên màn.

Lời giải:

Ánh sáng từ  S sau khi qua các nửa thấu kính cho hai ảnh S1, S2. S1 và S2 là hai nguồn sáng kết hợp tạo ra sự giao thoa trên vùng IMPQN. Đặt màn quan sát sau I ta sẽ thấy hiện tượng giao thoa. Thông thường, màn E được đặt sau MN theo chiều truyền ánh sáng.

Từ công thức thấu kính:

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{d'}

Ta suy ra d’ = 30 cm.

Xét các tam giác đồng dạng SO1O2 và SS1S2 ta được S1S2 = O1O2.\dfrac{d + d'}{d}  = 3 mm.

Khoảng cách từ hai nguồn giao thoa đến màn E: D = L – d’ = 180 – 30 = 150 (cm).

Từ đó tính được khoảng vân: i = 0,273 mm.

Lại xét các tam giác đồng dạng SO1O2 và SPQ ta được PQ = O1O2.\dfrac{d + L}{d}  = 8 mm.

Số vân sáng quan sát được trên PQ là n = 2[ \dfrac{8}{2.0,273}]+ 1 = 29 (vân).

Chú ý:

Bài 7: Bài toán giao thoa với hệ lăng kính Frexnel

Phương pháp giải:

  • Với lăng kính có góc chiết quang A nhỏ, ta biết rằng góc lệch của tia sáng khi đi qua lăng kinh là D* = (n – 1)A.
  • Khoảng cách giữa hai ảnh là nguồn gây giao thoa là: a = 2d.tan(n – 1)A, với d là khoảng cách từ S đến hai lăng kính.
  • Khoảng cách từ các nguồn giao thoa đến màn hứng ảnh là: D = d + d’.
  • Bề rộng trường giao thoa:

Ví dụ 7:       Hai lăng kính A1, A2 giống nhau có góc chiết quang 20’, có đáy B chung, được làm bằng thủy tinh, chiết suất n = 1,5. Một nguồn sáng điểm S đặt trong mặt phẳng của đáy B cách hai lăng kính một khoảng d = 50 cm phát ánh sáng đơn sắc với bước sóng λ = 600 nm. Một màn E cách hai lăng kính một khoảng d’ = 70 cm. Cho 1’ = 3.10-4 rad.

  1. Tính khoảng vân của hệ vân quan sát được.
  2. Tính số vân quan sát được trên màn.

Lời giải:

Chú ý:

Bài 8: Bài toán giao thoa với hệ gương phẳng Frexnel

Phương pháp giải:

  • Khoảng cách giữa hai ảnh tạo bởi hai gương phẳng hợp với nhau một góc α nhỏ:
  • Khoảng cách từ hai ảnh đến màn quan sát:
  • Bề rộng trường giao thoa:

Ví dụ 8:       Hai gương phẳng được ghép theo một đường giao tuyến sao cho góc hợp giữa hai gương là α = 5’. Đặt một điểm sáng S cách đường giao tuyến một khoảng d = 30 cm. Gọi S1, S2 là ảnh của S qua hai gương. Đặt một màn quan sát vuông góc với đường trung trực của S1S2, cách S1, S2 một khoảng d’ = 170 cm.

  1. Tính khoảng cách giữa hai điểm S1, S2.
  2. Tính khoảng vân và số vân quan sát được trên màn.

Lời giải:

Chú ý:

<<  Trang trước | Trang sau  >>

About these ads
Categories: Bài tập cơ bản
  1. Chưa có phản hồi.
  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: